Яким є закон руху тіла s(t), якщо його швидкість v(t) = 2t + 1 і s(1) = 32? Який є загальний вигляд первісних

Закон движения с постоянным ускорением

Пояснение:
Закон движения тела описывает зависимость пути от времени. В данной задаче, нам даны данные о скорости и начальном положении тела, и мы должны найти закон движения тела s(t).

Нам дана скорость v(t) = 2t + 1. Чтобы найти закон движения s(t), мы должны найти первообразную (интеграл) от функции скорости v(t).

Проинтегрировав функцию скорости v(t), получим функцию пути s(t), где C - постоянная интегрирования:

s(t) = ∫(2t + 1) dt = t^2 + t + C

Мы также знаем, что s(1) = 32. Подставляя это значение в уравнение для s(t), мы можем найти значение C:

32 = 1^2 + 1 + C
C = 32 - 2 = 30

Значит, закон движения тела s(t) будет выглядеть следующим образом:

s(t) = t^2 + t + 30

Например:
Запись закона движения тела s(t) = t^2 + t + 30 позволяет нам определить положение тела в любой момент времени t, если известно начальное положение и функция скорости.

Совет:
Для лучшего понимания материала о законе движения тела рекомендуется усвоить понятие интегрирования функций. Изучите также понятие начальных условий и их влияние на определение постоянной интегрирования.

Задача для проверки:
Найдите скорость v(t) для данного закона движения тела s(t) = 3t^2 - 2t + 5.

Суть вопроса: Закон движения тела и интегрирование функций

Описание:
Закон движения тела описывает связь между позицией тела, его скоростью и ускорением. Для данной задачи необходимо найти закон движения тела s(t), используя информацию о его скорости v(t) и начальной позиции s(1).

Шаг 1: Найдем первообразную от скорости v(t), чтобы получить выражение для позиции s(t). Первообразная функция является обратной операцией для дифференцирования.

Интегрируем функцию скорости v(t):
∫(2t + 1) dt = t^2 + t + C,

где C - произвольная постоянная.

Шаг 2: Используя информацию о начальной позиции s(1) = 32, найдем значение постоянной C.
Подставим t = 1 и s(t) = 32 в найденную первообразную:

32 = 1^2 + 1 + C,
31 = C.

Таким образом, s(t) = t^2 + t + 31.

Дополнительный материал:
Задача: Определите позицию тела в момент времени t = 3, используя найденный закон движения s(t) = t^2 + t + 31.

Решение: Подставим t = 3 в выражение для позиции s(t):
s(3) = 3^2 + 3 + 31 = 9 + 3 + 31 = 43.

Таким образом, позиция тела в момент времени t = 3 равна 43 единицам.

Совет: Для лучшего понимания процесса интегрирования и нахождения первообразной функции, рекомендуется углубить знания в области дифференциального исчисления. Понимание основных правил интегрирования, таблицы интегралов и методов интегрирования поможет в решении подобных задач.

Дополнительное задание: Найдите позицию тела в момент времени t = 5, используя закон движения s(t) = t^2 + t + 31.