Какова сумма корней или корень (если корень единственный) уравнения log x + 1(2x^2-5x-7

Содержание вопроса: Сумма корней уравнения log x + 1(2x^2 - 5x - 7)

Разъяснение:
Для начала, уравнение log x + 1(2x^2 - 5x - 7) является уравнением с использованием логарифма. Для упрощения процесса, давайте избавимся от множителя 1, и перепишем это уравнение как log x + 2x^2 - 5x - 7.

Чтобы найти сумму корней этого уравнения, мы должны сначала найти корни самого уравнения, а затем сложить их.

1. Найдем корни уравнения:
Для этого, как стандартная практика, приравняем уравнение к нулю:
log x + 2x^2 - 5x - 7 = 0

2. Выразим логарифмическую функцию:
log x = -(2x^2 - 5x - 7)

3. Применим определение логарифма:
x = 10^-(2x^2 - 5x - 7)

4. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
2x^2 - 5x - 7 = 0

5. Найдем корни квадратного уравнения:
Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -5 и c = -7:
D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас два различных вещественных корня.

Применяя формулу корней x = (-b ± √D) / (2a), получаем:
x1 = (-(-5) + √81) / (2 * 2) = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 3.5
x2 = (-(-5) - √81) / (2 * 2) = (5 - 9) / 4 = -4 / 4 = -1

6. Теперь, найдем сумму корней:
Сумма корней уравнения log x + 1(2x^2 - 5x - 7) равна x1 + x2 = 3.5 - 1 = 2.5

Совет:
При решении уравнений со логарифмами всегда старайтесь изолировать логарифмическую функцию и выразить её отдельно. Затем используйте стандартные методы для решения квадратного уравнения или другого типа уравнения, в зависимости от ситуации.

Проверочное упражнение:
Найдите сумму корней уравнения log x + 1(3x^2 - 8x - 4).