У нас дана сумма трех тригонометрических функций: `cos(3b) * cos(5b) * cos(8b)`.
Мы видим, что нет прямого способа разложить эту сумму на произведение функций, но можем воспользоваться формулой сложения `cos(a + b)` для нахождения суммы `cos(3b) * cos(5b)`.
Применим формулу `cos(a + b)` к `3b` и `5b`:
`cos(3b) * cos(5b) = cos(3b + 5b) = cos(8b)`
Теперь мы можем заметить, что исходная сумма стала равна `cos(8b) * cos(8b) = (cos(8b))^2`.
Итак, сумма `cos3b * cos5b * cos8b` равна `(cos(8b))^2`.
Пример:
Дано: сумма cos3b cos5b cos8b
Решение: сумма равна (cos(8b))^2
Совет: Для лучшего понимания и запоминания угловых формул в тригонометрии, рекомендуется освоить основные идентичности тригонометрии и проработать много примеров.
Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения `sin(2a) * cos(2a)` и упростите его.
Расскажи ответ другу:
Летучая_Мышь
16
Показать ответ
Содержание вопроса: Косинусы суммы углов
Инструкция: Для решения данной задачи мы будем использовать формулу косинуса суммы углов, которая гласит:
cos(x + y) = cosx * cosy - sinx * siny
Мы заметим, что данная формула очень похожа на формулу умножения двух косинусов.
В нашей задаче у нас есть углы 3b, 5b и 8b. Мы можем представить сумму этих углов, как 3b + 5b + 8b = 16b.
Используя формулу косинуса суммы углов, мы можем решить задачу:
cos(3b) * cos(5b) * cos(8b) = cos(3b + 5b + 8b)
Заменяем сумму углов на 16b:
cos(3b) * cos(5b) * cos(8b) = cos(16b)
Таким образом, сумма cos3b cos5b cos8b равна cos(16b).
Пример:
Найдите значение выражения cos3b cos5b cos8b, если b = 30 градусов.
Решение:
cos(16 * 30) = cos(480) ≈ -0.9397
Совет: Чтобы лучше понять данное тему, рекомендуется ознакомиться с формулой косинуса суммы углов. Также полезно запомнить значения косинуса основных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°), чтобы упростить вычисления в подобных задачах.
Задача на проверку: Найдите значение выражения cos2a cos4a, если a = 45 градусов.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Для решения данной задачи нам понадобятся несколько угловых формул в тригонометрии. Воспользуемся следующими формулами:
1. `cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)`
2. `cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)`
У нас дана сумма трех тригонометрических функций: `cos(3b) * cos(5b) * cos(8b)`.
Мы видим, что нет прямого способа разложить эту сумму на произведение функций, но можем воспользоваться формулой сложения `cos(a + b)` для нахождения суммы `cos(3b) * cos(5b)`.
Применим формулу `cos(a + b)` к `3b` и `5b`:
`cos(3b) * cos(5b) = cos(3b + 5b) = cos(8b)`
Теперь мы можем заметить, что исходная сумма стала равна `cos(8b) * cos(8b) = (cos(8b))^2`.
Итак, сумма `cos3b * cos5b * cos8b` равна `(cos(8b))^2`.
Пример:
Дано: сумма cos3b cos5b cos8b
Решение: сумма равна (cos(8b))^2
Совет: Для лучшего понимания и запоминания угловых формул в тригонометрии, рекомендуется освоить основные идентичности тригонометрии и проработать много примеров.
Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения `sin(2a) * cos(2a)` и упростите его.
Инструкция: Для решения данной задачи мы будем использовать формулу косинуса суммы углов, которая гласит:
cos(x + y) = cosx * cosy - sinx * siny
Мы заметим, что данная формула очень похожа на формулу умножения двух косинусов.
В нашей задаче у нас есть углы 3b, 5b и 8b. Мы можем представить сумму этих углов, как 3b + 5b + 8b = 16b.
Используя формулу косинуса суммы углов, мы можем решить задачу:
cos(3b) * cos(5b) * cos(8b) = cos(3b + 5b + 8b)
Заменяем сумму углов на 16b:
cos(3b) * cos(5b) * cos(8b) = cos(16b)
Таким образом, сумма cos3b cos5b cos8b равна cos(16b).
Пример:
Найдите значение выражения cos3b cos5b cos8b, если b = 30 градусов.
Решение:
cos(16 * 30) = cos(480) ≈ -0.9397
Совет: Чтобы лучше понять данное тему, рекомендуется ознакомиться с формулой косинуса суммы углов. Также полезно запомнить значения косинуса основных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°), чтобы упростить вычисления в подобных задачах.
Задача на проверку: Найдите значение выражения cos2a cos4a, если a = 45 градусов.