Какая точка является минимумом функции y = 1/3x√x-3x+59?
Какая точка является минимумом функции y = 1/3x√x-3x+59?
10.12.2023 15:40
Верные ответы (1):
Tanec
19
Показать ответ
Тема: Минимум функции
Объяснение:
Для определения минимума функции нам необходимо найти точку, где значение функции достигает наименьшего значения. Для этого можно использовать метод дифференцирования.
1. Сначала возьмем производную от функции y по переменной x. Производная функции y = 1/3x√x-3x+59 будет выглядеть следующим образом:
y' = (1/3) * (1/2) * x^(-1/2) - 3
2. Затем приравняем полученное уравнение к нулю, чтобы найти точки, где производная равна 0:
(1/3) * (1/2) * x^(-1/2) - 3 = 0
(1/6) * x^(-1/2) = 3
x^(-1/2) = 18
3. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от степени -1/2:
x^(-1/2)^2 = 18^2
x^(-1) = 324
1/x = 324
x = 1/324
4. Нашли значение х, при котором функция может достичь минимума. Теперь найдем значение функции y при этом значении х:
y = 1/3 * (1/324) * √(1/324) - 3 * (1/324) + 59
y ≈ 58.993
Минимум функции y = 1/3x√x-3x+59 равен приблизительно 58.993.
Пример использования:
Пусть y = 1/3x√x-3x+59. Найдите точку, в которой функция достигает минимального значения.
Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения минимума функции, рекомендуется ознакомиться с теорией дифференцирования и уметь применять его к функциям.
Задание для закрепления:
Найдите минимум функции y = 2x^2 - 8x + 5.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение:
Для определения минимума функции нам необходимо найти точку, где значение функции достигает наименьшего значения. Для этого можно использовать метод дифференцирования.
1. Сначала возьмем производную от функции y по переменной x. Производная функции y = 1/3x√x-3x+59 будет выглядеть следующим образом:
y' = (1/3) * (1/2) * x^(-1/2) - 3
2. Затем приравняем полученное уравнение к нулю, чтобы найти точки, где производная равна 0:
(1/3) * (1/2) * x^(-1/2) - 3 = 0
(1/6) * x^(-1/2) = 3
x^(-1/2) = 18
3. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от степени -1/2:
x^(-1/2)^2 = 18^2
x^(-1) = 324
1/x = 324
x = 1/324
4. Нашли значение х, при котором функция может достичь минимума. Теперь найдем значение функции y при этом значении х:
y = 1/3 * (1/324) * √(1/324) - 3 * (1/324) + 59
y ≈ 58.993
Минимум функции y = 1/3x√x-3x+59 равен приблизительно 58.993.
Пример использования:
Пусть y = 1/3x√x-3x+59. Найдите точку, в которой функция достигает минимального значения.
Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения минимума функции, рекомендуется ознакомиться с теорией дифференцирования и уметь применять его к функциям.
Задание для закрепления:
Найдите минимум функции y = 2x^2 - 8x + 5.