Алгебра

Какая точка является минимумом функции y = 1/3x√x-3x+59?

Какая точка является минимумом функции y = 1/3x√x-3x+59?
Верные ответы (1):
  • Tanec
    Tanec
    19
    Показать ответ
    Тема: Минимум функции

    Объяснение:
    Для определения минимума функции нам необходимо найти точку, где значение функции достигает наименьшего значения. Для этого можно использовать метод дифференцирования.

    1. Сначала возьмем производную от функции y по переменной x. Производная функции y = 1/3x√x-3x+59 будет выглядеть следующим образом:

    y' = (1/3) * (1/2) * x^(-1/2) - 3

    2. Затем приравняем полученное уравнение к нулю, чтобы найти точки, где производная равна 0:

    (1/3) * (1/2) * x^(-1/2) - 3 = 0

    (1/6) * x^(-1/2) = 3

    x^(-1/2) = 18

    3. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от степени -1/2:

    x^(-1/2)^2 = 18^2

    x^(-1) = 324

    1/x = 324

    x = 1/324

    4. Нашли значение х, при котором функция может достичь минимума. Теперь найдем значение функции y при этом значении х:

    y = 1/3 * (1/324) * √(1/324) - 3 * (1/324) + 59

    y ≈ 58.993

    Минимум функции y = 1/3x√x-3x+59 равен приблизительно 58.993.

    Пример использования:
    Пусть y = 1/3x√x-3x+59. Найдите точку, в которой функция достигает минимального значения.

    Совет:
    Чтобы лучше понять процесс нахождения минимума функции, рекомендуется ознакомиться с теорией дифференцирования и уметь применять его к функциям.

    Задание для закрепления:
    Найдите минимум функции y = 2x^2 - 8x + 5.
Написать свой ответ: