Какова степень вершины, если у 7-вершинного графа степени 6 у каждой из 6-ти вершин?

Тема: Графы и степень вершины

Объяснение:
В графовой теории, граф представляет собой набор вершин, связанных ребрами. Степень вершины в графе определяется количеством рёбер, смежных с данной вершиной. Чтобы найти степень вершины в графе, нужно посчитать количество ребер, входящих или выходящих из этой вершины.

В данной задаче у нас есть 7-вершинный граф, и у каждой из 6-ти вершин степень равна 6. Из этой информации мы можем сделать вывод, что одна из вершин имеет степень, отличающуюся от 6. Поскольку в графе всего 7 вершин, и у 6 из них степень равна 6, то степень оставшейся, 7-й вершины, должна быть такой, чтобы общая сумма степеней всех вершин в графе была четной.

Для графов с 7 вершинами, общая сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер в графе. Если бы степень каждой из 6-ти вершин была равна 6, то общее количество рёбер было бы равно 6*6/2=18 (поскольку каждое ребро входит в сумму дважды, один раз для каждой из двух смежных вершин). Однако, так как мы учитываем только 6 вершин с степенью 6, общее количество рёбер равно 6*6/2=18-6=12.

Следовательно, оставшаяся, 7-я вершина, должна иметь степень 12-6=6.

Пример использования:
Найдите степень вершины графа, если у 7-вершинного графа степень 6 у каждой из 6-ти вершин.

Совет:
Чтобы лучше понять графы и степень вершины, полезно изучить различные виды графов, такие как ориентированные и неориентированные графы. Также стоит понять, что сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному количеству его рёбер.

Упражнение: Сколько ребер содержит граф, если степень каждой из 10 вершин равна 5?