Какое значение должно принять n, чтобы разница между Un и ее пределом была меньше чем 0.001? Имеет ли Un значение

Предмет вопроса: Предел последовательности

Пояснение: Предел последовательности - это число, к которому последовательность стремится, когда количество членов последовательности становится очень большим. Для того чтобы разница между Un (n-ым элементом последовательности) и пределом (L) была меньше 0.001, необходимо найти такое значение n, начиная с которого каждый последующий элемент будет отличаться от L меньше, чем на 0.001. Для этого нужно рассмотреть разность между Un и L и установить неравенство: |Un - L| < 0.001. Затем решить это неравенство, чтобы найти значение n. Когда разность между Un и L станет меньше 0.001, можно считать, что Un достигает своего предела.

Демонстрация:
Пусть у нас есть последовательность Un = 1/n. Мы хотим найти значение n, чтобы разница между Un и L была меньше 0.001. В этом случае L = 0, так как последовательность сходится к нулю. Нам нужно решить неравенство |1/n - 0| < 0.001.
Решением данного неравенства будет n > 1000.

Совет: Для решения задач по нахождению значения n для достижения определенной разности между Un и L, важно понимать концепцию предела последовательности. Чтение и понимание учебного материала о пределе, его определении и свойствах поможет разобраться с такими задачами.

Практика: Найдите значение n, при котором разница между элементами последовательности Un = (2n + 3) / (n - 1) и ее пределом будет меньше 0.001. Предел последовательности равен? Проверьте свой ответ.