Какова скорость роста популяции бактерий при t=2 часа, если размер популяции задан формулой p(t)= 10⁶ + 10⁴t –

Тема: Рост популяции бактерий

Разъяснение: Для вычисления скорости роста популяции бактерий при заданном времени t, мы должны найти производную функции роста популяции бактерий по времени. В данном случае, у нас есть функция p(t) = 10⁶ + 10⁴t – 10³ t², которая описывает изменение размера популяции бактерий в зависимости от времени.

Для нахождения производной от функции p(t), мы должны применить правило дифференцирования для каждого из членов в формуле. Производная от константы равна нулю, поэтому первое слагаемое 10⁶ не будет влиять на результат.

Таким образом, производная функции роста популяции бактерий будет равна производной каждого слагаемого:
p'(t) = 10⁴ - 2 * 10³ t.

Теперь, чтобы вычислить скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, мы подставляем значение t = 2 в выражение для производной:
p'(2) = 10⁴ - 2 * 10³ * 2 = 10000 - 4000 = 6000.

Таким образом, скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа составляет 6000 бактерий в час.

Совет: Чтобы лучше понять производные функций, рекомендуется изучить основы дифференцирования и применение правил дифференцирования. Практикуйтесь в вычислении производных различных функций, чтобы лучше понять, как работает процесс дифференцирования.

Упражнение: Найдите скорость роста популяции бактерий при t = 5 часов, если размер популяции задан той же формулой: p(t) = 10⁶ + 10⁴t – 10³ t².