1) Какую дефиницию имеет квадратное уравнение? 2) Что означает термин приведённое квадратное уравнение ?

Квадратное уравнение

1. Дефиниция квадратного уравнения

Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем коэффициент a не равен нулю.

2. Приведённое квадратное уравнение

Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида x^2 + bx + c = 0, где коэффициент a равен 1, то есть a = 1.

3. Квадратное уравнение с нулевым коэффициентом

Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов равен нулю, называется вырожденным квадратным уравнением. Например, если a = 0, то получается уравнение bx + c = 0, где b и c - это неизвестные коэффициенты.

4. Дискриминант

Дискриминант в квадратном уравнении определяется формулой D = b^2 - 4ac. Дискриминант позволяет определить количество и характер корней квадратного уравнения.

5. Квадратное уравнение без корней

Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант D отрицательный. Это означает, что нет действительных значений переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

6. Характеристика квадратного уравнения с одним корнем

Если квадратное уравнение имеет только один корень, то оно называется уравнением с кратным корнем. Формула для таких уравнений имеет вид x = -b/(2a).

7. Характеристика квадратного уравнения с двумя корнями

Если квадратное уравнение имеет два различных корня, то оно называется уравнением с различными корнями.

8. Формула для нахождения корней

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a). Здесь используется дискриминант для определения двух корней при условии, что D >= 0.

Пример использования: Решите квадратное уравнение x^2 - 3x - 10 = 0.

Совет: Чтобы лучше понять квадратные уравнения, рекомендуется изучить основные свойства и геометрическую интерпретацию таких уравнений. Практика в решении разнообразных задач и уравнений также поможет укрепить понимание этой темы.

Упражнение: Решите квадратное уравнение 2x^2 + 5x + 2 = 0.