Какова сила, действующая на тело массой 12 кг, движущееся прямолинейно в соответствии с законом S(x) = 48x+2x^2? Какова

Тема: Движение и кинетическая энергия тела

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо определить силу, действующую на тело массой 12 кг, а также его кинетическую энергию через 3 секунды.

1. Чтобы найти силу, мы можем использовать второй закон Ньютона: F = ma, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение тела. В данном случае, нам дан закон движения S(x) = 48x + 2x^2, где S(x) - путь тела, x - время. Чтобы найти ускорение, можно воспользоваться формулой a = S''(x), где S''(x) - вторая производная функции S(x).

2. Возьмем производную от функции S(x) по x: S'(x) = 48 + 4x. Затем найдем вторую производную: S''(x) = 4.

3. Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем найти силу, подставив значения в формулу F = ma: F = 12 * 4 = 48 Н.

4. Чтобы найти кинетическую энергию тела через 3 секунды, нам нужно знать его скорость. Поскольку у нас нет информации о начальной скорости, мы можем использовать кинематическое уравнение для поиска скорости: v = at, где v - скорость, a - ускорение, t - время. Подставив значения, получим v = 4 * 3 = 12 м/с.

5. Формула для кинетической энергии К = (1/2) * m * v^2, где К - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела. Подставив значения, получим К = (1/2) * 12 * 12^2 = 864 Дж.

Пример использования:
Для тела массой 12 кг, движущегося прямолинейно в соответствии с законом S(x) = 48x+2x^2, сила, действующая на него, равна 48 Н. Кинетическая энергия тела через 3 секунды составляет 864 Дж.

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется ознакомиться с законами Ньютона и кинематическими уравнениями. Также полезно практиковаться в решении задач, используя различные функции движения.

Упражнение:
Тело массой 5 кг движется согласно закону движения S(x) = 10x + 3x^2. Определите силу, действующую на это тело, и его кинетическую энергию через 4 секунды.