Какая разность арифметической прогрессии получается, если между числами 8 и 20 вставлены семь чисел таким образом

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Описание: Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу постоянного числа, называемого разностью прогрессии. Для решения данной задачи мы можем использовать свойства арифметической прогрессии.

Первым шагом найдем разность прогрессии. Между числами 8 и 20 вставлены 7 чисел, следовательно, всего в прогрессии 9 чисел (8 изначальных чисел плюс 7 вставленных). Разность прогрессии (d) можно найти, разделив разность первого и последнего чисел на количество чисел в прогрессии:

d = (20 - 8) / 9 = 12 / 9 = 4/3.

Теперь, имея разность прогрессии (4/3), мы можем найти разность между любыми двумя последовательными числами в прогрессии:

Разность между первым и вторым числами: 8 + (4/3) = 32/3.

Таким образом, разность арифметической прогрессии, получаемая при вставке 7 чисел между числами 8 и 20, равна 32/3.

Демонстрация:
Задача: Найдите следующее число в арифметической прогрессии, если первое число равно 2, а разность прогрессии равна 5.
Решение: По свойствам арифметической прогрессии, следующее число можно получить, прибавив разность прогрессии к предыдущему числу. В этом случае следующее число будет равно 2 + 5 = 7.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется использовать рисунки или таблицы для представления последовательности чисел и их разностей. Помните, что вы можете использовать формулы для нахождения как двойной суммы чисел в прогрессии, так и любого определенного числа в прогрессии.

Дополнительное задание:
Найдите разность арифметической прогрессии, состоящей из 12 чисел, если первое число равно 5, а последнее число равно 65.