Какова разность в арифметической прогрессии, состоящей из 10 членов, если сумма членов с четными номерами равна

Суть вопроса: Разность в арифметической прогрессии

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления одной и той же константы (разности) к предыдущему числу. Члены с четными и нечетными номерами образуют две отдельные прогрессии внутри исходной прогрессии.

Для решения данной задачи мы располагаем следующими условиями: сумма членов с четными номерами равна 60, а сумма членов с нечетными номерами неизвестна. Чтобы найти разность прогрессии, мы можем воспользоваться формулами для суммы прогрессий.

Зная, что сумма членов с четными номерами равна 60, мы можем выразить ее с помощью формулы:
60 = (10/2)(2a + (10/2 - 1)d), где a - первый член прогрессии, d - разность, 10 - количество членов прогрессии.

Аналогично, если обозначить неизвестную сумму членов с нечетными номерами как S, формула примет вид:
S = (10/2)(2a + (10/2 - 1)d).

Поскольку нам известна сумма членов с четными номерами, мы можем записать уравнение:
60 = (10/2)(2a + 4d).

Зная, что количество членов в прогрессии равно 10, мы можем записать следующее уравнение:
10 = (10/2)(2a + (10/2 - 1)d).

Имея два уравнения с двумя неизвестными (a и d), мы можем решить эту систему уравнений и найти разность прогрессии.

Доп. материал: Найдите разность в арифметической прогрессии, если сумма членов с четными номерами равна 60, а сумма членов с нечетными номерами неизвестна.

Совет: Для эффективного решения задачи, определите общую формулу для суммы прогрессии и используйте известные условия для составления системы уравнений.

Задание для закрепления: В арифметической прогрессии с 15 членами сумма первых 10 членов составляет 200, а сумма последних 10 членов равна 400. Найдите ра