Какова разность между третьим и пятым членами геометрической прогрессии, если она равна 1200? Какова разность между

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии или просто шагом прогрессии.

Для нахождения разности между двумя членами ГП, мы вычитаем один член из другого. Дано, что разность между третьим и пятым членами ГП равна 1200. Предположим, что третий член равен "а", а пятый член равен "b". Таким образом, мы имеем следующее уравнение: b - a = 1200.

Аналогичным образом, для нахождения разности между четвёртым и пятым членами ГП, где эта разность равна 1000, мы имеем следующее уравнение: b - a = 1000.

Сумма пяти первых членов ГП выражается формулой: S = a * (r^5 - 1) / (r - 1), где S - сумма, a - первый член, r - знаменатель прогрессии.

Пример: Пусть первый член а = 2 и знаменатель r = 3. Тогда третий член будет a * r^2 = 2 * (3^2) = 18, а пятый член будет a * r^4 = 2 * (3^4) = 162.

Таким образом, разность между третьим и пятым членами ГП равна 162 - 18 = 144.

Если разность между четвёртым и пятым членами ГП равна 1000, то a * r^3 - a * r^4 = 1000; подставляя значения а = 2 и r = 3, получаем 54 - 162 = -108.

Сумма пяти первых членов ГП с a = 2 и r = 3 будет равна: S = 2 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = 242.

Совет: При решении задач по геометрической прогрессии важно правильно определить первый член и знаменатель прогрессии. Обратите внимание на условия задачи и используйте формулы для удобного нахождения разности или суммы членов прогрессии.

Задача для проверки: Найдите разность между седьмым и десятым членами геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 2, а первый член равен 5.