Какова разность арифметической прогрессии и значение ее третьего члена? Разность обозначим как d, а третий член

Арифметическая прогрессия: объяснение

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же фиксированного значения, называемого разностью (d).

Формула общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность.

Хотим найти разность (d) и значение третьего члена (a_3) арифметической прогрессии.

Для этого можно использовать формулу общего члена или другой подход.

Шаг 1: Найдем значение третьего члена (a_3):

a_3 = a_1 + (3 - 1)d,

a_3 = a_1 + 2d.

Шаг 2: Теперь найдем разность (d). Для этого возьмем два уравнения:

a_2 = a_1 + d,
a_3 = a_1 + 2d.

Вычтем из второго уравнения первое:

a_3 - a_2 = (a_1 + 2d) - (a_1 + d),

2d - d = a_3 - a_2,

d = a_3 - a_2.

Например:
Допустим, у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом a_1 = 3 и вторым членом a_2 = 7. Найдем разность (d) и значение третьего члена (a_3).

Шаг 1: Вычислим разность (d):

d = a_3 - a_2 = a_1 + 2d - (a_1 + d) = 3 + 2d - (3 + d) = 3 + 2d - 3 - d = d.

2d - d = 0,
d = 0.

Шаг 2: Найдем значение третьего члена (a_3):

a_3 = a_1 + 2d = 3 + 2(0) = 3.

Таким образом, разность (d) равна 0, а третий член (a_3) равен 3.

Совет:
Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию и ее свойства, полезно рассмотреть несколько примеров и провести вычисления с различными значениями разности и первого члена.

Дополнительное упражнение:
В арифметической прогрессии первый член равен 2, разность равна 5. Найдите значение пятого члена прогрессии.