Описание: Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Для функции y=0,75x^4-2cosx нам понадобится применить две известные формулы:
1. Правило производной для мономов: если у нас есть функция вида f(x) = ax^n, то f"(x) = anx^(n-1).
2. Правило производной для функции cosx: d(cosx)/dx = -sinx.
Применим первое правило к первому слагаемому функции y=0,75x^4:
y" = 4 * 0,75 * x^(4-1) = 3x^3.
Теперь применимо второе правило ко второму слагаемому функции y=-2cosx:
y" = -2 * (-sinx) = 2sinx.
Итак, производная функции y=0,75x^4-2cosx равна y" = 3x^3 + 2sinx.
Например: Найдите производную функции y=0,75x^4-2cosx при x=2. Решение: Подставим значение x=2 в выражение для производной:
y" = 3x^3 + 2sinx
y"(2) = 3(2)^3 + 2sin(2)
y"(2) = 3 * 8 + 2 * 0,9093
y"(2) = 24 + 1,8186
y"(2) = 25,8186
Совет: При решении задач по нахождению производных помните о правилах дифференцирования для различных типов функций. Упражняйтесь в решении разнообразных задач, чтобы закрепить материал и лучше понять, как применять эти правила.
Задача для проверки: Найдите производную функции y = 2x^3 - 5sinx + 4e^x - ln(x), где e - число Эйлера, а ln(x) - натуральный логарифм.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Для функции y=0,75x^4-2cosx нам понадобится применить две известные формулы:
1. Правило производной для мономов: если у нас есть функция вида f(x) = ax^n, то f"(x) = anx^(n-1).
2. Правило производной для функции cosx: d(cosx)/dx = -sinx.
Применим первое правило к первому слагаемому функции y=0,75x^4:
y" = 4 * 0,75 * x^(4-1) = 3x^3.
Теперь применимо второе правило ко второму слагаемому функции y=-2cosx:
y" = -2 * (-sinx) = 2sinx.
Итак, производная функции y=0,75x^4-2cosx равна y" = 3x^3 + 2sinx.
Например: Найдите производную функции y=0,75x^4-2cosx при x=2.
Решение: Подставим значение x=2 в выражение для производной:
y" = 3x^3 + 2sinx
y"(2) = 3(2)^3 + 2sin(2)
y"(2) = 3 * 8 + 2 * 0,9093
y"(2) = 24 + 1,8186
y"(2) = 25,8186
Совет: При решении задач по нахождению производных помните о правилах дифференцирования для различных типов функций. Упражняйтесь в решении разнообразных задач, чтобы закрепить материал и лучше понять, как применять эти правила.
Задача для проверки: Найдите производную функции y = 2x^3 - 5sinx + 4e^x - ln(x), где e - число Эйлера, а ln(x) - натуральный логарифм.