4. Найдите уравнение прямой, которая перпендикулярна биссектрисе первого квадранта и проходит через точку а(-17

Тема: Уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого квадранта

Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого квадранта, мы должны сначала найти уравнение самой биссектрисы. Биссектриса первого квадранта является прямой, проходящей через начало координат (0,0) и точку (1,1), так как она делит угол квадранта пополам.

Угол между осями координат и биссектрисой составляет 45 градусов. Поскольку угол между перпендикулярными прямыми равен 90 градусам, угол между искомой прямой и осями координат будет равен 45 градусов.

Чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой, мы должны воспользоваться точкой, через которую она проходит, в данном случае (−17,20).

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой будет иметь вид: y - y₁ = k(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки, через которую она проходит, а k - коэффициент наклона прямой.

Применим полученные значения:
y - 20 = k(x - (-17))

Пример использования:
Найдем уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого квадранта и проходящей через точку а(-17; 20).
y - 20 = k(x - (-17))

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту тему, полезно повторить основные понятия линейной алгебры, такие как уравнение прямой, угол наклона и координаты точек.

Упражнение:
Найдите уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого квадранта и проходящей через точку (-4, 6). Постройте график данной прямой.