Какова площадь треугольника, образованного точками пересечения графика функции f(x) = 2x^2 + x - 3 с осями координат?

Тема урока: Площадь треугольника, образованного графиком функции и осями координат

Пояснение: Чтобы найти площадь треугольника, образованного графиком функции f(x) и осями координат, нам нужно найти основание и высоту треугольника. Основание треугольника — это расстояние между точками пересечения графика функции с осью x. Высота треугольника — это расстояние от графика функции до оси x (высота всегда перпендикулярна к основанию).

Итак, для нашей задачи, первым шагом мы должны найти точки пересечения графика функции f(x) = 2x^2 + x - 3 с осями координат. Чтобы найти эти точки пересечения, мы должны приравнять функцию f(x) к нулю и решить уравнение.

f(x) = 2x^2 + x - 3 = 0

Решение этого уравнения позволит нам найти значения x, которые являются точками пересечения. Затем мы найдем значения y, подставив эти значения x в уравнение функции.

Далее, найдем расстояние между точками пересечения по оси x - это будет основание треугольника. Затем, найдем высоту треугольника, которая будет равна расстоянию от графика функции до оси x в любой из точек пересечения. Площадь треугольника можно найти, умножив половину основания на высоту.

Дополнительный материал: Найдем площадь треугольника, образованного графиком функции f(x) = 2x^2 + x - 3 с осями координат.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно понимать, что точки пересечения графика функции с осями координат являются решениями уравнения функции. Также, вам понадобятся навыки решения квадратных уравнений для того, чтобы найти значения x.

Проверочное упражнение: Найдите площадь треугольника, образованного графиком функции f(x) = x^2 - 4 с осями координат. Ответ предоставьте в десятичной форме до одного знака после запятой.

Тема занятия: Площадь треугольника, образованного графиком функции и осями координат

Инструкция: Чтобы найти площадь треугольника, образованного графиком функции и осями координат, нам необходимо найти координаты вершин треугольника. В данном случае, вершины треугольника будут являться точками пересечения графика функции с осями координат.

Для начала, найдем точки пересечения функции с осью OX (ось абсцисс). Для этого приравняем функцию f(x) к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

2x^2 + x - 3 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. Решим его с помощью квадратного корня.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где у нас a = 2, b = 1 и c = -3

x = (-1 ± √(1^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)

x = (-1 ± √(1 + 24)) / 4

x = (-1 ± √25) / 4

x = (-1 ± 5) / 4

x1 = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

x2 = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Итак, у нас есть две точки пересечения с осью абсцисс: (1, 0) и (-3/2, 0).

Теперь найдем точку пересечения функции с осью OY (ось ординат). Заметим, что эта точка будет совпадать с точкой (0, f(0)), то есть (0, -3).

Теперь мы можем построить треугольник, используя эти три точки. Найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

a = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Сторона a = √((1 - (-3/2))^2 + (0 - 0)^2)

Сторона a = √((2/2 - (-3/2))^2 + 0^2)

Сторона a = √((5/2)^2)

Сторона a = 5/2

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу площади треугольника:

S = (база * высота) / 2

В данном случае, база треугольника - сторона a, а высота - расстояние от точки (0, -3) до основания треугольника (прямой x = 1).

S = (5/2 * 3) / 2

S = 15/4

Поэтому, площадь треугольника, образованного графиком функции f(x) = 2x^2 + x - 3 с осями координат, равна 15/4 или 3.75 (в десятичной форме).

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту тему, важно разобраться с основными понятиями графиков функций, точек пересечения с осями координат и формулами расстояния и площади треугольника.

Задача для проверки: Найдите площадь треугольника, образованного графиком функции f(x) = x^2 - 4x + 3 с осями координат. Ответ представьте в целочисленном или конечно-десятичном виде.