Вычислите значение s5 арифметической прогрессии, если известно, что a8=4 и d=-1. Также, определите значение s19, если

Арифметическая прогрессия: это последовательность чисел, где разность между каждыми двумя соседними элементами является постоянной. Для решения задачи нам даны значения a8=4 и d=-1, где a8 - восьмой член последовательности, а d - разность между элементами. Нам нужно найти значение s5 и s19, где s5 - сумма первых пяти членов, а s19 - сумма первых девятнадцати членов прогрессии.

Обоснование решения: Чтобы найти значение члена последовательности, мы можем использовать формулу an = a1 + (n - 1) * d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - позиция члена в последовательности, d - разность между элементами.

Решение:
1. Найдем значение a1, используя формулу a8 = a1 + (8 - 1) * (-1). Подставляя известные значения, получим 4 = a1 + 7 * (-1). Решая уравнение, получим a1 = 11.
2. Теперь, чтобы найти s5, мы можем использовать формулу s5 = (n / 2) * (2*a + (n - 1) * d), где n - количество членов в сумме, a - первый член прогрессии, d - разность между элементами. Подставив известные значения, получим s5 = (5 / 2) * (2*11 + (5 - 1) * (-1)). Решая выражение, получим s5 = 25.
3. Для нахождения s19 мы можем использовать ту же формулу, заменив n на 19 и a1 на 4. Имеем s19 = (19 / 2) * (2*4 + (19 - 1) * (-1)). Решая выражение, получим s19 = 171.

Практическое применение: Для вычисления значений элементов арифметической прогрессии и их суммы используйте формулы an = a1 + (n - 1) * d и s = (n / 2) * (2*a + (n - 1) * d) соответственно.

Дополнительное задание: Найдите значение a12 арифметической прогрессии, если известно, что a4 = 7 и d = 2. Найдите также значение s15, если a1 = 3.