Какова площадь прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна √117, а один из катетов равен?

Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле S = 1/2 * a * b, где a и b - длины катетов. В данной задаче, нам уже известно значение гипотенузы и одного из катетов, нам нужно найти площадь треугольника.

Для начала найдем второй катет, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой √117 и одним из катетов равным а, квадрат второго катета равен квадрату гипотенузы минус квадрату первого катета:

b² = c² - a²,

где c - гипотенуза, а - известный катет. В данном случае, гипотенуза равна √117, а a - известный катет. Подставляя значения, получаем:

b² = (√117)² - a²,
b² = 117 - a².

Теперь найдем второй катет:

b = √(117 - a²).

Теперь, для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу:

S = 1/2 * a * b.

Подставляя значения, получаем:

S = 1/2 * a * √(117 - a²).

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой √117 и одним из катетов a будет равна 1/2 * a * √(117 - a²).

Доп. материал: Если один из катетов равен 8, то можно найти площадь треугольника следующим образом:

S = 1/2 * 8 * √(117 - 8²),
S = 1/2 * 8 * √(117 - 64),
S = 1/2 * 8 * √53,
S ≈ 4 * 7.28,
S ≈ 29.12.

Совет: Если у вас возникают сложности с решением подобных задач, рекомендуется повторить основные понятия о прямоугольных треугольниках, теорему Пифагора и как использовать соотношение между сторонами треугольника для нахождения длин незаданных сторон.

Ещё задача: Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой √180 и одним из катетов равным 9.