Какова площадь прямоугольника, у которого диагональ в 1,25 раза длиннее одной из сторон и на 8 см больше другой

Содержание: Площадь прямоугольника с заданными условиями

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать факт о прямоугольнике, являющемся параллелограммом, в котором диагонали равны. Пусть одна из сторон прямоугольника имеет длину "x". Согласно условию задачи, диагональ прямоугольника будет равна 1,25 * x. Пусть другая сторона прямоугольника будет "y", тогда согласно условию задачи, x = y + 8.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить "x" через "y" и решить уравнение. Следуя этим шагам:

1. По теореме Пифагора: (x^2) + (y^2) = (1.25 * x)^2 (1)
2. Заменяем x на y + 8, так как условие говорит, что x = y + 8: (y + 8)^2 + (y^2) = (1.25 * (y + 8))^2 (2)
3. Находим квадраты в уравнении (2): y^2 + 16y + 64 + y^2 = 1.5625 * (y^2 + 16y + 64) (3)
4. Раскрываем скобки и сокращаем: 2y^2 + 16y + 64 = 1.5625y^2 + 25y + 100 (4)
5. Переносим все члены уравнения в одну сторону: 0.5625y^2 + 9y + 36 = 0 (5)
6. Решаем уравнение (5) с помощью факторизации, использования квадратного корня или квадратного закона.

Найдя значения "y", мы можем найти значение "x" с помощью уравнения x = y + 8 и затем найти площадь прямоугольника, умножив значения сторон "x" и "y".

Пример:
Задача: Какова площадь прямоугольника, у которого диагональ в 1,25 раза длиннее одной из сторон и на 8 см больше другой стороны?
Решение:
Пусть "y" будет одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна "y + 8".
Уравнение для нахождения площади будет иметь вид: (y + 8) * y = ...
А затем решите этот квадратный трехчлен, чтобы найти значения сторон "x" и "y".
Найдите площадь прямоугольника, умножив значения сторон "x" и "y".

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно вспомнить основные свойства прямоугольников и использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон.

Задание:
Какова площадь прямоугольника, у которого диагональ в 1,5 раза длиннее одной из сторон и на 10 см больше другой стороны? Найдите ответ и объясните шаги для его нахождения.