Какова площадь правильного шестиугольника, который описан вокруг окружности, внутри которой находится квадрат

Тема занятия: Площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание некоторых свойств правильных шестиугольников и окружностей.

Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Угол в каждой вершине равен 120 градусам.

Окружность, описанная вокруг шестиугольника, проходит через каждую вершину шестиугольника. Квадрат со стороной, равной радиусу окружности, может быть вписан в шестиугольник таким образом, что его вершины будут касаться середин каждой стороны шестиугольника.

Чтобы найти площадь шестиугольника, нам понадобится найти длину его стороны. Это можно сделать, зная радиус окружности.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: S = 3 * √3 * a^2 / 2, где a - длина стороны шестиугольника.

Радиус окружности, вписанной в шестиугольник, равен стороне квадрата, который находится внутри шестиугольника.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, внутри которой находится квадрат со стороной r, будет равна: S = 3 * √3 * (2r)^2 / 2

Заменяя 2r на a, получаем окончательную формулу: S = 3 * √3 * a^2 / 2

Например: Дана задача – найти площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, внутри которой находится квадрат со стороной 4 см.

Совет: Чтобы понять свойства правильных многоугольников и окружностей лучше, полезно проводить эскизы, чтобы наглядно представить себе геометрическую конструкцию задачи.

Задача на проверку: Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, если радиус окружности равен 7 см.