Скількими способами можна вибрати трьох делегатів на шкільну конференцію із класу, в якому навчаються 18 учнів?

Тема вопроса: Комбинаторика - сочетания

Инструкция: Чтобы понять, сколько способов можно выбрать трех делегатов на школьную конференцию из класса, нужно использовать комбинаторику, а именно комбинации.

Комбинации - это различные наборы выбора элементов из заданного множества, где порядок не имеет значения.

Формула для вычисления количества комбинаций задается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где:
- n - общее число элементов в множестве (в данном случае число учеников в классе)
- k - число элементов, которые нужно выбрать (в данном случае трое делегатов)
- ! - обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

В нашем примере, у нас есть 18 учеников в классе, и нам нужно выбрать троих делегатов. Подставим значения в формулу:

C(18, 3) = 18! / (3! * (18-3)!)

C(18, 3) = 18! / (3! * 15!)

После вычислений мы получим окончательный ответ.

Доп. материал: Количество способов выбрать трех делегатов из класса из 18 учеников равно C(18, 3) = 816.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и вычисления комбинаций, рекомендуется изучить понятие факториала и примеры его вычисления.

Упражнение: Сколько способов можно выбрать двух представителей из команды состоящей из 10 человек?

Содержание вопроса: Комбинаторика

Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику, которая изучает комбинации и перестановки элементов. В данной задаче требуется выбрать 3 делегата из класса, состоящего из 18 учеников. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений.

Формула для комбинаций без повторений задается: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

В данном случае n = 18 (количество учеников в классе), а k = 3 (количество делегатов, которых нужно выбрать).

Применяя формулу, мы получаем: C(18, 3) = 18! / (3!(18-3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18*17*16) / (3*2*1) = 816.

Таким образом, существует 816 способов выбрать трех делегатов на школьную конференцию из класса, состоящего из 18 учеников.

Совет: Если вам нужно решить подобные задачи, хорошо знакомьтесь со следующими концепциями комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения. Понимание этих концепций поможет вам решать задачи выбора и распределения элементов.

Задача на проверку: Сколько существует различных комбинаций, если нужно выбрать 4 делегата из класса из 20 учеников?