Какова площадь области, заключенной между параболой y = x2, осью x и осью

Название: Площадь области, заключенной между параболой y = x^2 и осями координат.

Инструкция: Для определения площади области, заключенной между параболой y = x^2, осью x и осью y, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения параболы с осями координат. Подставив x=0 в уравнение y = x^2, получим точку пересечения с осью y: y=0. Далее, приравнивая уравнение параболы к нулю, получим: x^2 = 0 => x=0. Таким образом, у нас есть точка пересечения параболы с осью x.

Чтобы найти границы интегрирования, необходимо найти другую точку пересечения параболы с осью x. Для этого приравняем y к нулю: x^2 = 0 => x=0. Таким образом, наша область ограничена осью x в интервале [-1,1].

Затем мы можем использовать определенный интеграл для расчета площади области. В данном случае, площадь области будет равна интегралу от x= -1 до x= 1 функции y = x^2 по оси x. Интеграл этой функции равен ∫(от -1 до 1) x^2 dx. Решая данный интеграл, получим площадь области, заключенной между параболой и осями координат.

Демонстрация: Найдите площадь области, заключенной между параболой y = x^2, осью x и осью y.

Совет: Чтобы лучше понять интегрирование и определенный интеграл, рекомендуется изучить основные правила интегрирования и использовать таблицу интегралов для проверки ответов.

Задание для закрепления: Найдите площадь области, заключенной между параболой y = x^2, осью x и осью y.