Какова площадь области, ограниченной кривыми y=x^2 и y=x^3/3?

Тема вопроса: Площади между кривыми

Пояснение: Чтобы найти площадь области, ограниченной двумя кривыми y=x^2 и y=x^3/3, мы должны найти точки пересечения этих двух кривых. Для этого, приравняем уравнения кривых и решим систему уравнений.

x^2 = x^3/3

Умножим обе части на 3:

3x^2 = x^3

x^3 - 3x^2 = 0

x^2(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 3.

Теперь мы можем найти площадь ограниченной области, интегрируя функцию разности между двумя кривыми от x = 0 до x = 3.

S = ∫[0,3] (x^2 - x^3/3) dx

Вычислим интеграл:

S = [x^3/3 - x^4/12] [0,3]

S = [(3^3/3 - 3^4/12) - (0^3/3 - 0^4/12)]

S = [(27/3 - 81/12) - (0/3 - 0/12)]

S = 27/3 - 81/12

S = 9 - 6.75

S = 2.25

Таким образом, площадь области, ограниченной указанными кривыми, равна 2.25 единицы площади.

Совет: Чтобы лучше понять и научиться находить площади между кривыми, рекомендуется изучить тему интегралов и их применение для вычисления площадей.

Задание для закрепления: Найдите площадь области, ограниченной кривыми y = x^2 и y = 2x - 1.