Какова площадь области, ограниченной графиками функций y=cosx, y=0, x=0, x=п/2?

Тема занятия: Площадь области между графиками функций

Объяснение: Чтобы найти площадь области, ограниченной графиками функций y=cosx, y=0, x=0, x=п/2, мы должны вычислить интеграл от y=cosx до y=0 по переменной x на интервале от 0 до п/2.

Шаги решения:

1. Начнем с определения верхнего и нижнего графиков. В данной задаче, y=cosx является верхним графиком, так как он находится выше y=0 на всем интервале от 0 до п/2.

2. Построим графики функций y=cosx и y=0 на координатной плоскости. Мы видим, что область, ограниченная графиками, представляет собой треугольник, лежащий в первом квадранте.

3. Чтобы найти площадь этого треугольника, нужно интегрировать функцию y=cosx от x=0 до x=п/2 по переменной x. Это можно сделать с помощью следующего интеграла: ∫[0, п/2]cosx dx.

4. Интегрируя функцию cosx, мы получим синусную функцию: [sinx] от 0 до п/2. Вычислим значение sin(п/2) - sin(0).

5. Результатом является площадь треугольника, ограниченного графиками функций y=cosx, y=0, x=0, x=п/2. В данном случае, площадь равна 1.

Дополнительный материал: Найдите площадь области, ограниченной графиками функций y=cosx, y=0, x=0, x=п/2.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения площади между графиками функций, рекомендуется узнать основные свойства интеграла и ознакомиться с графическим представлением задачи.

Задание: Найдите площадь области ограниченной графиками функций y=x^2 и y=2x на интервале от x=0 до x=2.