Как найти проекцию вектора a на ось b+c, если известны векторы a=(1,-3,4) , b=(3,-4,2) и с=(-1,1,4)?

Название: Проекция вектора на ось

Объяснение: Чтобы найти проекцию вектора a на ось b+c, нужно использовать формулу проекции вектора:

Проекция вектора a на вектор b = (a * b) / |b|^2 * b,

где "*" обозначает скалярное произведение, а "|" обозначает модуль (длину вектора).

Сначала найдем вектор b+c:

b+c = (3, -4, 2) + (-1, 1, 4) = (2, -3, 6).

Теперь найдем скалярное произведение a и вектора b+c:

a * (b+c) = (1, -3, 4) * (2, -3, 6) = 1*2 + (-3)*(-3) + 4*6 = 2 + 9 + 24 = 35.

Найдем длину вектора b+c:

|b+c| = sqrt(2^2 + (-3)^2 + 6^2) = sqrt(4 + 9 + 36) = sqrt(49) = 7.

Теперь найдем проекцию вектора a на ось b+c:

Проекция вектора a на ось b+c = (a * (b+c)) / |b+c|^2 * (b+c) = 35 / 7^2 * (2, -3, 6) = 35 / 49 * (2, -3, 6) = (2*35/49, -3*35/49, 6*35/49).

После упрощения получаем:

Проекция вектора a на ось b+c = (10/7, -15/7, 30/7).

Совет: Если вам трудно представить все шаги в уме, вы можете нарисовать векторы на бумаге и пользоваться геометрическим представлением. Также следует запомнить формулу проекции вектора и уметь применять ее в различных задачах.

Упражнение: Найдите проекцию вектора b на ось a-c, если известны векторы a=(1,-3,4), b=(3,-4,2) и с=(-1,1,4).