Какую разность арифметической прогрессии следует выбрать, чтобы при утроении второго члена и добавлении к результату

Тема вопроса: Разность арифметической прогрессии

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одной и той же константы, называемой разностью прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен а, а разность прогрессии - d. Тогда второй член будет равен (а + d), третий член - (а + 2d), и так далее.

Для решения задачи нам дано, что при утроении второго члена прогрессии и добавлении к результату четвертого члена получается число 10. То есть уравнение будет выглядеть следующим образом:

3(а + d) + (а + 3d) = 10

Раскроем скобки и сгруппируем:

4а + 6d = 10

Получившееся уравнение можно записать в виде:

2а + 3d = 5

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где требуется найти разность прогрессии, чтобы произведение третьего и пятого членов было минимальным.

Произведение третьего и пятого членов будет равно:

(а + 2d) * (а + 4d)

Чтобы найти минимальное значение этого произведения, мы можем воспользоваться методом дифференцирования. Производная этой функции будет равна нулю:

d(а + 2d) * (а + 4d)/dd = 0

Разрешая это уравнение, мы найдем значения а и d, при которых произведение будет минимальным.

Например: Составим уравнение для заданных условий и найдем значения а и d, чтобы найти разность арифметической прогрессии и определить минимальное произведение третьего и пятого членов.

Совет: Для решения задач на арифметическую прогрессию помните основные формулы: an = a1 + (n - 1)d (общий член прогрессии), Sn = n/2(2a1 + (n - 1)d) (сумма прогрессии), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии. Используйте эти формулы для нахождения нужной информации в задачах.

Проверочное упражнение: Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что первый член равен 3, а третий член равен 9.

Тема вопроса: Разность арифметической прогрессии

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же фиксированной разности к предыдущему члену.

Для решения первой части задачи, где нужно найти разность прогрессии, можем использовать аналитический подход. Обозначим разность прогрессии как "d". Второй член прогрессии будет равен a + d, где "a" - первый член прогрессии. Четвертый член будет равен a + 3d.

Умножая второй член на 3 и прибавляя его к четвертому члену, получаем уравнение: (a + d) * 3 + (a + 3d) = 10.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 4a + 10d = 10.

Для второй части задачи, где нужно найти наименьшее возможное произведение третьего и пятого членов, мы знаем, что третий член равен a + 2d, а пятый член равен a + 4d.

Таким образом, продукт третьего и пятого членов будет равен (a + 2d) * (a + 4d).

Общая задача второй части состоит в определении минимального значения этого произведения.

Демонстрация:
1. Для первой части задачи, мы можем решить уравнение 4a + 10d = 10, чтобы найти значения "a" и "d".
2. Для второй части задачи, мы можем найти произведение (a + 2d) * (a + 4d) для разных значений "a" и "d", чтобы найти минимальное значение.

Совет: Для более легкого понимания арифметической прогрессии, рекомендуется пользоватся примерами и решать подобные задачи. Зная формулы для нахождения элементов прогрессии, вы сможете более точно решать подобные задачи.

Задание для закрепления: Найдите разность арифметической прогрессии, в которой первый член равен 2, а пятый член равен 14. Определите, какой будет третий член прогрессии.