Какова площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 – 4x + 3 и y = x –1, и как можно построить ее график?

Тема урока: Площадь фигуры, ограниченной кривыми

Объяснение: Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, сначала мы должны найти точки пересечения этих кривых. В данной задаче, кривые заданы уравнениями y=x2 – 4x + 3 и y = x – 1.

Для начала найдем точки пересечения, приравнивая уравнения между собой:

x^2 – 4x + 3 = x – 1

Приведя подобные слагаемые, получим:

x^2 – 5x + 4 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение, факторизуя его или используя формулу дискриминанта:

(x – 1)(x – 4) = 0

Таким образом, получаем x = 1 и x = 4. Это означает, что кривые пересекаются в точках (1, 0) и (4, 3).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, нужно вычислить определенный интеграл между заданными пределами (от x = 1 до x = 4) от разности функций y=x2 – 4x + 3 и y = x – 1:

∫[1, 4] (x^2 – 4x + 3 - x + 1) dx

Рассчитав этот определенный интеграл, получим площадь фигуры.

Затем, чтобы построить график этой фигуры, необходимо на координатной плоскости построить две кривые – y=x2 – 4x + 3 и y = x – 1, а также отметить точки пересечения (1, 0) и (4, 3). Проведя линии между этими точками, мы получим график фигуры, ограниченной этими кривыми.

Например: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2 – 4x + 3 и y = x – 1. Постройте график этой фигуры.

Совет: Для решения такой задачи, полезно найти точки пересечения кривых с помощью уравнений, а затем использовать интеграл для вычисления площади фигуры. При построении графика, используйте точки пересечения и соедините их линиями.

Проверочное упражнение: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^3 - 2x + 1 и y = x^2 - 3x. Постройте график этой фигуры.