Каково выражение в виде суммы 2)cos3b•cos5b•cos8b 4)2cosa•sin2a•cos6a 6)16sina•cos2a•sin10a?

Суть вопроса: Выражение в виде суммы с использованием тригонометрических формул

Описание: Даны выражения, которые нужно представить в виде суммы. Для этого мы можем использовать тригонометрические формулы, такие как произведение синусов и косинусов, и формулы сокращения. Давайте посмотрим на каждое выражение отдельно и преобразуем их в суммы.

1) Для выражения 2cos3b•cos5b•cos8b мы можем использовать формулу сокращения для косинусов: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем следующее:
2cos3b•cos5b•cos8b = (2cos3b) • (cos5b•cos8b) - (2cos3b) • (sin5b•sin8b).

2) Для выражения 2cosa•sin2a•cos6a мы можем использовать произведение синусов: sin(a)sin(b) = 1/2 [cos(a-b) - cos(a+b)]. Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем следующее:
2cosa•sin2a•cos6a = 2cosa • (1/2 [cos(2a-6a) - cos(2a+6a)]) = 2cosa • (1/2 [cos(-4a) - cos(8a)]).

3) Для выражения 16sina•cos2a•sin10a мы также можем использовать произведение синусов: sin(a)sin(b). Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем следующее:
16sina•cos2a•sin10a = 1/2 [cos(2a-10a) - cos(2a+10a)] = 1/2 [cos(-8a) - cos(12a)].

Совет: Чтобы лучше разобраться в тригонометрических формулах, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций, такие как формулы сокращения, произведение синусов и косинусов, а также формулы суммы и разности для синусов и косинусов.

Упражнение: Представьте следующие выражения в виде суммы:
1) 3cos4x•cos7x•cos10x
2) 4sin2y•sin3y•sin5y