Какова область определения выражения √(5-х-х-1/4)+√(2х-х/2-2)?

Предмет вопроса: Область определения

Описание: Область определения - это множество значений переменных, при которых выражение является определенным и имеет смысл. В данном случае у нас есть выражение с двумя корнями, поэтому мы должны учитывать ограничения для обоих корней.

Для первого корня, √(5-х-х-1/4), подзразумевается, что значение выражения под корнем не может быть отрицательным, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно. Таким образом, мы должны решить неравенство:

5 - x - x - 1/4 ≥ 0 (выражение под корнем не должно быть отрицательным)

Упрощая это неравенство, получаем:

8 - 2x ≥ 0

x ≤ 4

Для второго корня, √(2х-х/2-2), мы также должны учесть ограничения, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:

2х - х/2 - 2 ≥ 0

Упрощая это неравенство, получаем:

3х/2 - 2 ≥ 0

3х/2 ≥ 2

х ≥ 4/3

Таким образом, область определения для данного выражения состоит из всех значений переменной x, удовлетворяющих двум условиям: x ≤ 4 и х ≥ 4/3.

Совет: Для понимания области определения, важно помнить, что корень квадратный из отрицательных чисел выдает комплексные числа, которые могут быть недопустимыми в контексте данной задачи.

Закрепляющее упражнение: Найдите область определения для выражения √(7-2x) + √(3x-4).