Какова область определения функции y=корень x^2-36 +5x+3 корень 11x-x^2-10 -корень третьей степени x x^2-121?

Название: Область определения функции

Разъяснение: Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменных, при которых функция будет иметь смысл. В данном случае исходная функция имеет несколько подвыражений, содержащих корни и дроби.

1. Начнем с первого подвыражения "корень x^2-36". Здесь корень будет иметь смысл только тогда, когда выражение под корнем (x^2-36) неотрицательно. То есть x^2-36 >= 0. Решив это уравнение, получим x ∈ (-∞, -6] ∪ [6, +∞), так как корень из неотрицательного числа всегда неотрицательный.

2. Второе подвыражение "корень 11x-x^2-10". Здесь также нужно найти область значений, при которых выражение под корнем будет неотрицательным. Решив неравенство 11x-x^2-10 >= 0, получим x ∈ (-∞, -1] ∪ [10, +∞).

3. Третье подвыражение "корень третьей степени x". Здесь корень будет иметь смысл для любого значения x, так как в выражении находится корень третьей степени.

4. Последнее подвыражение "x^2-121" также имеет смысл для любого значения x.

Теперь нужно найти пересечение всех найденных областей значений. В данном случае пересечения нет, так как область значений первого и второго подвыражений не пересекается. Таким образом, область определения заданной функции будет пустым множеством ∅.

Пример: Ответить на вопрос: "Какова область определения функции y=корень x^2-36 +5x+3\корень 11x-x^2-10 -корень третьей степени x\ x^2-121?"

Совет: Для определения области определения функции нужно разобраться с областью значений каждого подвыражения и найти их пересечение. Обратите внимание на знаки неравенств при решении уравнений.

Задание для закрепления: Найдите область определения функции y=корень x^2-49 +3x+2\ x^2-25.

Тема занятия: Определение области определения функции

Инструкция: Область определения функции определяет все значения аргумента (x), для которых функция является определенной. Для решения данной задачи, мы должны исследовать рамки определения функции y.

Начнем с рассмотрения корня выражения x^2-36, который должен быть неотрицательным, иначе корень будет комплексным числом. Решим эту часть неравенством:

x^2 - 36 ≥ 0

(x + 6)(x - 6) ≥ 0

Из этого неравенства мы получаем, что x ≤ -6 или x ≥ 6.

Следующая часть функции, 5x + 3, не имеет ограничений, так как это линейная функция и определена для всех действительных значений x.

Перейдем к рассмотрению корня выражения 11x - x^2 - 10. Для того чтобы корень был определен, выражение должно быть неотрицательным:

11x - x^2 - 10 ≥ 0

x^2 - 11x + 10 ≤ 0

(x - 1)(x - 10) ≤ 0

Из этого неравенства мы получаем, что 1 ≤ x ≤ 10.

И последняя часть функции, корень третьей степени x, определена для любого значения x.

Объединяя все эти ограничения, получаем:

-∞ < x ≤ -6, -6 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ x ≤ 10, 10 ≤ x ≤ ∞.

Таким образом, область определения функции состоит из всех значений x, удовлетворяющих этим ограничениям.

Пример: Найдите область определения функции y = √(x^2 - 36) + 5x + 3 / √(11x - x^2 - 10) - ∛(x / (x^2 - 121)).

Совет: Чтобы лучше понять такие задачи, полезно запомнить и понять основные требования для определения функции. В данной задаче, необходимо решить неравенства отдельно для каждого выражения и объединить все ограничения вместе.

Ещё задача: Найдите область определения функции y = 2x / (x - 5).