1) Провести анализ функции на четность: 1) f(x) = x^2 sin x x^2 - 9 2) Проверить функцию на четность: 2) f(x)

Анализ функции на четность:

Инструкция:
Чтобы провести анализ функции на четность, мы должны проверить симметрию ее графика относительно оси ординат (ось Y). Функция является четной, если выполняется условие: f(x) = f(-x) для любого значения x из области определения функции.

1) Функция f(x) = x^2 sin(x):
Для проверки на четность заменим x на -x:
f(-x) = (-x)^2 sin(-x)
= x^2 (-sin(x))

Если f(x) = f(-x), то x^2 sin(x) должно быть равно x^2 (-sin(x)). Однако, в данном случае, эта равенство не выполняется, так как sin(x) и -sin(x) не равны, кроме случая, когда sin(x) равно 0.

Таким образом, функция f(x) = x^2 sin(x) не является четной.

2) Функция f(x) = cos(x^3):
Теперь заменим x на -x:
f(-x) = cos((-x)^3)
= cos(-x^3)

Если f(x) = f(-x), то cos(x^3) должно быть равно cos(-x^3). Известно, что cos(x) является четной функцией.

Это значит, что функция f(x) = cos(x^3) является четной.

Совет:
Для анализа функции на четность, вы можете использовать следующий подход:
- Замените x на -x в исходном выражении функции.
- Сравните полученное выражение с исходным.
- Если они равны, то функция является четной. Если они отличаются только знаком, то функция является нечетной. Если они отличаются и по знаку, и по значению, то функция не обладает четностью.

Задание для закрепления:
Проведите анализ функции на четность для функции f(x) = x^3 + 2x - 1.