Какова вероятность того, что монетка, с вероятностью выпадения решки в 1/3, выпадет ровно 10 раз решкой в ходе

Тема: Вероятность

Описание:
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность того, что монетка выпадет решкой, равна 1/3, а вероятность выпадения орла будет 1 - 1/3 = 2/3. Мы хотим найти вероятность, что монетка выпадет ровно 10 раз решкой в ходе 30 подбрасываний.

Формула для биномиального распределения имеет вид:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность события,
q - вероятность противоположного события,
k - количество наступлений события,
n - количество испытаний.

В нашем случае, n = 30 (подбрасываний), k = 10 (выпадение решки), p = 1/3, q = 2/3.

Теперь подставим значения в формулу:
P(X = 10) = C(30, 10) * (1/3)^10 * (2/3)^(30-10).

Найдем значение C(30, 10), используя формулу сочетания:
C(30, 10) = 30! / (10!(30-10)!) = 30! / (10! * 20!) = (30 * 29 * 28 * ... * 21) / (10 * 9 * 8 * ... * 1).

После вычислений получим:
P(X = 10) ≈ 0.13019

Ответ округляем до двух знаков после запятой:
P(X = 10) ≈ 0.13

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение и решать задачи по вероятности, рекомендуется изучить сочетания и формулу для биномиального коэффициента.

Упражнение: Какова вероятность выпадения не менее 8 решек в ходе 20 подбрасываний монеты, если вероятность выпадения решки равна 1/4? (Ответ округлить до двух знаков после запятой)