Какова область определения функции y=ctg 3x/5?

Суть вопроса: Область определения функции y=ctg(3x/5)

Инструкция:
Функция ctg(x) - это котангенс, который является обратным тригонометрическим отношением тангенса. В данном случае, у нас функция y = ctg(3x/5). Чтобы определить область определения этой функции, нам нужно рассмотреть какие значения x могут быть подставлены в функцию без искажения результата.

Котангенс определен на интервалах, где тангенс отличен от нуля. Тангенс равен нулю при значениях (π/2 + kπ), где k - целое число. Поэтому, чтобы найти область определения функции y = ctg(3x/5), мы должны исключить значения x, для которых тангенс равен нулю.

Так как у нас в функции x входит внутри аргумента tan(3x/5), мы должны исключить значения, при которых 3x/5 равно (π/2 + kπ). Решим это уравнение:

3x/5 = (π/2 + kπ)

Отсюда, получаем:

x = (5π/6 + 5kπ/3)

Таким образом, область определения функции y = ctg(3x/5) будет всем множеством действительных чисел x, за исключением значений x, равных (5π/6 + 5kπ/3), где k - целое число.

Пример:
Вычислите область определения функции y = ctg(3x/5), исключив значения x, при которых ctg(3x/5) не определен.

Совет:
Для лучшего понимания концепции котангенса и его области определения, рекомендуется разобраться с тангенсом и его особенностями. Также полезно понимать, что область определения функции зависит от определения тригонометрических функций, включая их ограничения и особенности.

Дополнительное задание:
Найдите область определения функции y = ctg(4x/7).