Какова область определения функции y = √(9-x^2) + √(5-2x)?

Тема урока: Область определения функции с квадратными корнями

Объяснение:
Чтобы найти область определения функции, нужно учесть ограничения, которые накладываются на входные значения функции. В данной функции, у нас есть два квадратных корня.

Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности:

Корень √(9-x^2) существует только при условии, что выражение под корнем неотрицательно, то есть (9-x^2) ≥ 0. Найдем значения x, при которых это выполняется.

9 - x^2 ≥ 0

Выражение 9 - x^2 можно записать в виде (3+x)(3-x). Таким образом, неравенство можно переписать в виде:

(3+x)(3-x) ≥ 0

Уравнение (3+x)(3-x) = 0 имеет два корня: x = -3 и x = 3. Таким образом, функция √(9-x^2) существует на интервале (-∞, -3] ∪ [3, +∞).

Теперь рассмотрим второй корень √(5-2x). Аналогично, условие существования этого корня - это то, что выражение под корнем должно быть неотрицательным:

5 - 2x ≥ 0

2x ≤ 5

x ≤ 5/2

Таким образом, функция √(5-2x) существует на интервале (-∞, 5/2].

Чтобы найти область определения исходной функции y = √(9-x^2) + √(5-2x), нужно найти пересечение областей определения каждого корня. В данном случае, пересечение областей равно (-∞, -3] ∪ [3, 5/2].

Например:
Найдите область определения функции y = √(9-x^2) + √(5-2x).

Совет:
Чтобы легче понять область определения функции с квадратными корнями, при решении неравенств сделайте подстановку выражения под корнем равным нулю и проверьте значения, при которых оно истинно.

Ещё задача:
Найти область определения функции y = √(16-x^2) + √(12-3x).