Якому квадратному рівнянню коренями є значення, які більші на 3 відповідно до коренів рівняння х2-2х-7=0?

Содержание: Квадратные уравнения

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти квадратное уравнение, корни которого отличаются на 3 от корней данного уравнения.

Данное квадратное уравнение можно записать в виде: x^2 - 2x - 7 = 0.

Для нахождения корней уравнения можно воспользоваться формулой:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения, соответственно.

В данном случае значение a = 1, b = -2 и c = -7.

Тогда подставим значения в формулу и решим уравнение:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * -7)) / (2 * 1),
x = (2 ± √(4 + 28)) / 2,
x = (2 ± √32) / 2,
x = (2 ± 4√2) / 2.

Упростим выражение:
x₁ = (2 + 4√2) / 2,
x₁ = 1 + 2√2.

x₂ = (2 - 4√2) / 2,
x₂ = 1 - 2√2.

Таким образом, квадратным уравнением, корнями которого являются значения, большие на 3 по отношению к корням исходного уравнения х^2 - 2х - 7 = 0, является (x - (1 + 2√2))(x - (1 - 2√2)) = 0.

Совет: Для лучшего понимания и решения квадратных уравнений рекомендуется изучить соответствующую теорию, ознакомиться с методами решений и проводить достаточно практических упражнений для навыка.

Задание для закрепления: Решить квадратное уравнение: 2x^2 - 5x - 3 = 0.