Какова область определения функции у=6х+2/3х в2 +5х-2?

Содержание вопроса: Область определения функции

Пояснение: Область определения функции определяет все значения, которые переменная (в данном случае "x") может принимать, чтобы функция была определена на всех этих значениях.

В данной задаче у нас есть функция y = (6x + 2) / (3x^2 + 5x - 2). Чтобы определить область определения этой функции, нам нужно учесть, какие значения переменной "x" могут вызвать деление на ноль или противоречить другим математическим операциям.

Ограничения области определения:

1) Знаменатель функции не должен быть равен нулю. В данном примере, мы имеем 3x^2 + 5x - 2 в знаменателе. Чтобы избежать деления на ноль, мы должны исключить все значения "x", при которых выражение в знаменателе равно нулю. Решим это выражение, чтобы найти корни:

3x^2 + 5x - 2 = 0

Мы можем использовать факторинг или квадратное уравнение для решения этого. Решив это уравнение, найдем значения "x", при которых знаменатель будет равен нулю.

2) Решим уравнение:

(3x - 1)(x + 2) = 0

x1 = 1/3
x2 = -2

Таким образом, у нас есть два значения "x" (1/3 и -2), которые делают знаменатель равным нулю.

Окончательно, область определения функции y = (6x + 2) / (3x^2 + 5x - 2), исключая значения "x", при которых знаменатель равен нулю, будет:

Область определения: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 1/3) ∪ (1/3, +∞)

Советы: Чтобы лучше понять и научиться определять область определения функции, важно знать различные математические операции и уметь решать уравнения. Хорошая практика включает регулярное изучение математики и решение различных упражнений.

Задание для закрепления: Определите область определения функции y = (4x^2 - 9) / (x - 3).