Какой угол образуют векторы а(7;2;1) и б(1;1;0)?

Тема занятия: Угол между векторами

Пояснение: Чтобы найти угол между двумя векторами, необходимо использовать формулу для косинуса угла между векторами. Для двух векторов a и b формула будет выглядеть так:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b,
|a| - длина вектора a,
|b| - длина вектора b,
θ - искомый угол между векторами.

Воспользуемся данной формулой для нахождения угла между векторами а(7;2;1) и б(1;1;0):

|a| = √(7² + 2² + 1²) = √(49 + 4 + 1) = √54 ≈ 7.35,
|b| = √(1² + 1² + 0²) = √(1 + 1 + 0) = √2 ≈ 1.41,
a · b = 7*1 + 2*1 + 1*0 = 7 + 2 + 0 = 9.

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 9 / (7.35 * 1.41) ≈ 0.8524.

Теперь нам остается найти значение угла θ, используя обратную функцию косинуса, или арккосинус. Итак, θ = arccos(0.8524) ≈ 31.01°.

Ответ: Угол между векторами а(7;2;1) и б(1;1;0) составляет примерно 31.01°.

Совет: Чтение дополнительной литературы и выполнение большего количества практических задач помогут лучше понять материал о векторах и углах между ними. Также стоит обратить внимание на геометрическую интерпретацию этих операций, чтобы связать теорию с практикой.

Задание: Найдите угол между векторами а(2;3;1) и б(−1;4;2).