Какова область определения функции, изображенной на рисунке 5? Используя график, перечислите свойства этой функции

Тема вопроса: Область определения, свойства и поведение функции по графику

Объяснение:
Область определения функции - это множество значений аргумента, для которых функция имеет определенное значение. Из графика функции на рисунке 5 мы можем определить ее область определения. Эта функция определена для всех значений аргумента, которые соответствуют точкам на графике. Насколько я вижу на графике, она определена для всех вещественных чисел.

Свойства функции, которые можно определить по графику:
1) Корни функции: это значения аргумента, при которых функция принимает значение ноль. На графике они представлены точками, в которых график пересекает ось абсцисс.
2) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения: это промежутки на графике, где функция находится выше оси абсцисс.
3) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения: это промежутки на графике, где функция находится ниже оси абсцисс.
4) Промежутки, на которых функция возрастает: это промежутки на графике, где функция повышается по значениям при увеличении аргумента.
5) Промежутки, на которых функция убывает: это промежутки на графике, где функция понижается по значениям при увеличении аргумента.

Дополнительный материал:
Задача: Определите область определения функции и найдите все ее корни, а также промежутки, на которых она возрастает и убывает, используя график функции на рисунке 5.

Совет: Чтобы более точно определить свойства функции по графику, можно использовать дополнительные методы, такие как нахождение производной функции или анализ ее уравнения.

Упражнение: Найдите область определения следующей функции и определите ее значения на промежутке [-3, 3]:

\[f(x) = \frac{x}{x^2-9}\]