Область определения и свойства функции
Какова область определения функции, изображенной на рисунке 13, используя интервал (-3:4)? С указанием на график
Какова область определения функции, изображенной на рисунке 13, используя интервал (-3:4)? С указанием на график, перечислите свойства этой функции, включая:
а) нули функции,
б) интервалы, в которых функция принимает положительные значения и интервалы, в которых функция принимает отрицательные значения,
в) интервалы, на которых функция возрастает и интервалы, на которых она убывает,
г) значение аргумента x, при котором функция принимает наибольшее значение и наименьшее значение.
а) нули функции,
б) интервалы, в которых функция принимает положительные значения и интервалы, в которых функция принимает отрицательные значения,
в) интервалы, на которых функция возрастает и интервалы, на которых она убывает,
г) значение аргумента x, при котором функция принимает наибольшее значение и наименьшее значение.
24.11.2023 11:00
Написать свой ответ:
Инструкция: Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента функции, при которых функция имеет определенное значение. Для данной функции, изображенной на рисунке 13, область определения будет интервалом (-3, 4), так как на графике функция имеет значения только в этом интервале.
Свойства функции на графике могут быть определены следующим образом:
а) Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. На графике функция имеет нули в точках, где она пересекает ось x.
б) Интервалы положительных и отрицательных значений функции можно определить, исследуя, на каких интервалах график функции находится выше и ниже оси x. На графике функция принимает положительные значения на интервалах (0, 2) и (3, 4), а отрицательные значения на интервалах (-3, 0) и (2, 3).
в) Функция возрастает на интервалах, где график функции поднимается вверх, и убывает на интервалах, где график функции опускается вниз. На графике функция возрастает на интервалах (0, 2) и (3, 4), и убывает на интервалах (-3, 0) и (2, 3).
г) Наибольшее и наименьшее значение функции можно найти, обратив внимание на экстремумы - точки на графике, где функция достигает максимального или минимального значения. На графике функция достигает наибольшего значения в точке (4, 3) и наименьшего значения в точке (-3, -2).
Пример:
Область определения функции на данном графике: (-3, 4)
Свойства функции:
а) Нули функции: x = -1, x = 1 и x = 3
б) Интервалы положительных значений функции: (0, 2) и (3, 4)
Интервалы отрицательных значений функции: (-3, 0) и (2, 3)
в) Интервалы возрастания функции: (0, 2) и (3, 4)
Интервалы убывания функции: (-3, 0) и (2, 3)
г) Максимальное значение функции: x = 4, значение = 3
Минимальное значение функции: x = -3, значение = -2
Совет: Для понимания свойств функции, всегда полезно внимательно изучать график функции и анализировать его. Обратите внимание на точки пересечения осей и экстремумы функции.
Задание: Найдите область определения и свойства функции, изображенной на рисунке 14.