Какова область определения функции и можно ли определить её чётность или нечётность? Функция: у=х^2/1+х + х^2/1-х

Предмет вопроса: Область определения и чётность функции.

Описание:
Чтобы определить область определения функции, нужно найти все значения переменной, при которых функция имеет смысл. В данном случае функция задана как:

у = х^2/(1+х) + х^2/(1-х)

Для нахождения области определения нужно исключить значения переменной, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае это происходит при х = -1 и х = 1, так как деление на ноль невозможно.

Область определения функции определена для всех значений х, кроме х = -1 и х = 1.

Чтобы определить чётность или нечётность функции, нужно проверить, является ли функция симметричной относительно оси ординат (чётной), оси неравенства (нечётной) или не является ни тем, ни другим.

Чтобы проверить чётность функции, заменим х на -х и сравним результат с исходной функцией. Если значения равны, то функция является чётной. Если значения различаются только знаком (-у) или (у), то функция является нечётной. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция является ни чётной, ни нечётной.

Применяя это к данной функции, мы видим, что после подстановки х на -х значения функции не равны, поэтому эта функция не является ни чётной, ни нечётной.

Демонстрация:
Задача: Найдите область определения функции и определите, является ли она чётной или нечётной.
функция: у = 2х/(3-х^2)

Совет:
Чтобы более легко определить область определения функции, упростите выражение, если это возможно. Также обратите внимание на значения, при которых знаменатель функции обращается в ноль.

Практика:
Найдите область определения функции и определите, является ли она чётной или нечётной.
функция: у = 4/(5-2х)

Название: Определение области определения и чётности функции.

Инструкция:
Область определения функции — это множество всех допустимых значений, которые может принимать независимая переменная (в данном случае x), при которых функция имеет смысл. Чтобы определить область определения данной функции, необходимо учесть два условия:

1. В знаменателе значения должны быть такими, при которых функция не станет неопределенной. В данном случае знаменателю не должно быть равно нулю:

1 + х ≠ 0 и 1 - х ≠ 0
Исключаем значения х = -1 и х = 1 из области определения функции.

2. Корню под знаком деления (х^2/1+х и х^2/1-х) должно быть неотрицательное значение, чтобы функция была определена. Таким образом, необходимо решить неравенства:

x^2 ≥ 0 и (1 + х > 0) и (1 - х > 0)
Получаем, что x принадлежит множеству всех действительных чисел.

Таким образом, область определения данной функции: (-∞, -1) ∪ (-1,1) ∪ (1, +∞).

Чётность или нечётность функции определяется симметрией ее графика относительно оси ординат.

Доп. материал:
Задача: Определите область определения и чётность или нечётность функции у=х^2/1+х + х^2/1-х.

Совет:
Чтобы легче понять область определения функции, всегда проверяйте знаменатель на равенство нулю и учитывайте условия на корень.

Задание:
Найдите область определения и определите чётность или нечётность функции у=2cos(x).