Какова вероятность того, что трое друзей - Юра, Боря и Егор - будут разделены в разные группы, когда случайно разбивают

Тема: Вероятность разделения друзей на разные группы

Разъяснение: Чтобы найти вероятность того, что трое друзей (Юра, Боря и Егор) будут разделены в разные группы при случайном разбиении 15 человек на три равные подгруппы, мы должны сначала найти общее количество возможных способов разделить 15 человек на 3 группы. Затем мы найдем количество способов разделить троих друзей на три группы. Для этого мы используем комбинаторику и некоторые простые формулы.

Сначала найдем количество возможных способов разделить 15 человек на 3 группы. Это представляет собой задачу размещения различных объектов в группы, что можно рассчитать с помощью сочетаний. Формула для этого - это число сочетаний из n элементов, взятых r элементов:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

В данном случае у нас есть 15 человек, и мы разбиваем их на 3 группы. Таким образом, мы имеем:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15-5)!) = 3003

Теперь найдем количество способов разделить троих друзей на три группы. Поскольку каждый из них может быть разделен на одну из трех групп, у нас будет:

3 * 2 * 1 = 6

Теперь мы можем найти вероятность разделения троих друзей на разные группы путем деления количества способов разделения троих друзей на три группы на общее количество возможных способов разделить 15 человек на 3 группы:

Вероятность = (Количество способов разделения троих друзей) / (Количество всех возможных способов разделения)

Вероятность = 6 / 3003 ≈ 0.002

Таким образом, вероятность того, что трое друзей - Юра, Боря и Егор - будут разделены в разные группы, составляет примерно 0.002 или 0.2%.

Совет: Чтобы получить лучшее понимание этой задачи, полезно освоить основы комбинаторики, такие как сочетания и перестановки. Также важно помнить, что каждый из друзей может быть распределен в одну из трех групп, что дает всего 6 возможных комбинаций.

Задание: Если у нас есть группа из 18 друзей, сколько существует способов разделить их на две равные подгруппы? Найдите вероятность того, что два определенных друзья будут разделены в разные группы.