Какова область определения функции f(x) = √x + 3 + 8/x^2

Тема занятия: Область определения функции

Разъяснение: Область определения функции определяет все значения x, для которых функция f(x) имеет смысл или является определенной. В данном случае, у нас имеется функция f(x) = √x + 3 + 8/x^2.

Чтобы определить область определения этой функции, мы должны учесть следующие факторы:
1. Квадратный корень: √x. Чтобы избежать отрицательного значения внутри квадратного корня, x должен быть больше или равен нулю. То есть x ≥ 0.
2. Обратная величина: 8/x^2. Здесь величина x не должна быть равна нулю, так как в этом случае получим деление на ноль, что не определено. То есть x ≠ 0.

Таким образом, область определения функции f(x) = √x + 3 + 8/x^2 состоит из всех вещественных чисел x, кроме нуля (x ≠ 0) и включая ноль (x ≥ 0).

Доп. материал: Найдите область определения функции f(x) = √x + 3 + 8/x^2.

Совет: При решении задач на определение области определения функции, обратите внимание на все математические операции и их ограничения (например, деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа). Внимательно проанализируйте каждую составляющую функции и учтите все условия, чтобы определить допустимые значения переменной.

Задание: Найдите область определения функции g(x) = 1/(x-2).

Суть вопроса: Область определения функции

Разъяснение: Область определения функции - это множество значений аргумента x, при которых функция f(x) имеет смысл и определена. Для данной функции f(x) = √x + 3 + 8/x^2, необходимо определить, при каких значениях x функция существует и имеет смысл.

В данной функции есть несколько ограничений. Сначала мы замечаем, что в основании корня √x + 3 не может быть отрицательное число или ноль, так как корень из отрицательного числа является комплексным числом, а корень из нуля равен нулю.

Кроме этого, в знаменателе функции есть деление на x^2, что означает, что x не может равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.

Таким образом, область определения функции f(x) = √x + 3 + 8/x^2 будет состоять из всех значений x, кроме нуля, и значений x, для которых выражение под корнем неотрицательно.

Дополнительный материал: Найдите область определения функции f(x) = √(x + 3) + 8/x^2.

Совет: Для определения области определения функции, внимательно анализируйте каждый элемент функции и ищите ограничения на переменные.

Задача для проверки: Найдите область определения функции g(x) = 1/(x - 2) - √(x + 4).