Какова область определения функции f(x)=44−x2+x2−5x−−−−−−√?

Тема: Область определения функции

Пояснение:
Область определения функции - это набор значений "x", для которых функция определена. Определение функции включает в себя два аспекта: корни в знаменателе и значения, при которых функция неопределена.

В данном случае, у нас есть функция f(x) = 44 - √(x^2 - 5x)

Для определения области определения, мы должны рассмотреть два аспекта:
1. Значения, при которых подкоренное выражение в действительных числах неотрицательно: x^2 - 5x ≥ 0. Мы можем решить это неравенство следующим образом:
x(x - 5) ≥ 0
x ≥ 0 или x - 5 ≥ 0

2. Значения, при которых нет деления на ноль в данной функции.

Корни подкоренного выражения x^2 - 5x равны 0 и 5. Поэтому функция не определена при x = 0 и x = 5.

Объединяя оба аспекта, мы получаем область определения функции: x ∈ (-∞, 0] ∪ (0, 5) ∪ (5, +∞).

Доп. материал:
Дана функция f(x) = 44 - √(x^2 - 5x). Найдите её область определения.

Совет:
Чтобы лучше понять область определения функции, важно помнить, что подкоренное выражение не может быть отрицательным. Также нужно быть внимательным при определении значений, при которых функция неопределена.

Проверочное упражнение:
Найдите область определения функции g(x) = 2/(x - 3).

Тема: Область определения функции

Разъяснение: Область определения функции - это множество значений x, для которых функция f(x) определена. В данной задаче функция f(x) = 44 - x^2 + (x^2 - 5x)√ изначально имеет две части: 44 - x^2 и (x^2 - 5x)√.

Для первой части, 44 - x^2, нет ограничений на значение x, поскольку корень квадратный возможен для любого вещественного числа.

Вторая часть, (x^2 - 5x)√, требует, чтобы выражение под корнем было неотрицательным или равным нулю. Чтобы это определить, решим x^2 - 5x ≥ 0.

Функция x^2 - 5x является квадратным трехчленом, который может быть факторизован в x(x - 5). Из этого следует, что x^2 - 5x ≥ 0, если x ≤ 0 или x ≥ 5.

Таким образом, область определения функции f(x) = 44 - x^2 + (x^2 - 5x)√ является множеством всех вещественных чисел x таких, что x ≤ 0 или x ≥ 5.

Демонстрация: Найдите область определения функции f(x)=44−x2+x2−5x−−−−−−√.

Совет: Чтобы лучше понять область определения функции, можно внимательно изучить ее составляющие части и учесть все ограничения.

Проверочное упражнение: Найдите область определения функции g(x) = √(x^2 - 5x) + 3.