Какова несократимая обыкновенная дробь, у которой знаменатель на 4 больше числителя? Если увеличить числитель на

Суть вопроса: Решение задачи с обыкновенными дробями

Пояснение:
Давайте вместе решим эту задачу. Пусть искомая дробь равна M/N, где M - числитель, N - знаменатель.
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1) N = M + 4
2) (M + 2)/(N + 21) = M/N - 1/4

Для начала решим первое уравнение, выразив M через N:
M = N - 4

Теперь подставим это значение во второе уравнение и решим его:

(M + 2)/(N + 21) = M/N - 1/4
(N - 4 + 2)/(N + 21) = (N - 4)/N - 1/4
(N - 2)/(N + 21) = (N - 4)/N - 1/4

Домножим обе части уравнения на 4N(N + 21), чтобы избавиться от знаменателя:

4N(N - 2) = (N + 21)(N - 4)N - (N + 21)(N - 4)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4N^2 - 8N = N^3 - 4N^2 + 21N - 84 - N^2 + 17N - 84
4N^2 - 8N = N^3 - 4N^2 + 21N - N^2 + 17N - 168

Соберем все члены с N влево, а все свободные члены вправо:

N^3 + 12N^2 - 10N - 168 = 0

Решение этого уравнения дает нам значения N = 6 и N ≈ -7.88, но знаменатель не может быть отрицательным, поэтому имеем только одно возможное значение N = 6.

Теперь подставим N = 6 в первое уравнение для нахождения M:

M = N - 4 = 6 - 4 = 2

Таким образом, несократимая обыкновенная дробь равна 2/6, что можно упростить до 1/3.

Дополнительный материал:
Искомая дробь, у которой знаменатель на 4 больше числителя, равна 1/3.

Совет:
При решении задач с обыкновенными дробями полезно сначала записать уравнения, соответствующие условию задачи. Затем можно использовать методы алгебры для нахождения неизвестных и получения ответа.

Проверочное упражнение:
Найдите несократимую обыкновенную дробь, у которой знаменатель на 5 больше числителя. Если увеличить числитель на 3 и знаменатель на 21, то дробь уменьшится на 1/2. Какова данная дробь?