Какова наибольшая возможная площадь параллелограмма с периметром 8 см и острым углом в 60 градусов?

Тема: Площадь параллелограмма

Разъяснение: Чтобы найти наибольшую возможную площадь параллелограмма с заданными условиями, нам необходимо знать, как величины периметра и угла влияют на форму параллелограмма и его площадь. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать следующий подход:
1. Обозначим стороны параллелограмма как a и b.
2. Периметр параллелограмма можно выразить как: P = 2(a + b).
3. Учитывая, что периметр равен 8 см, мы получаем уравнение: 2(a + b) = 8.
4. Разделим уравнение на 2, чтобы получить a + b = 4.
5. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то a = b.
6. Подставим a вместо b в уравнение: a + a = 4.
7. Получаем 2a = 4, откуда a = 2.
8. Подставим найденное значение a обратно в уравнение a + b = 4: 2 + b = 4, откуда b = 2.
9. Теперь у нас есть значения сторон параллелограмма: a = 2 см, b = 2 см.
10. Площадь параллелограмма можно вычислить как: S = a * h, где h - высота параллелограмма.
11. Поскольку у нас есть острый угол в 60 градусов, высота параллелограмма будет равна h = a * sin(60).
12. Подставим значения: h = 2 * sin(60) = 2 * √3 / 2 = √3 см.
13. Вычислим площадь: S = 2 * √3 = 2√3 см².

Пример использования: Наибольшая площадь параллелограмма с периметром 8 см и острым углом в 60 градусов равна 2√3 см².

Совет: Параллелограммы имеют максимальную площадь, когда они являются квадратами. Используйте знание свойств параллелограммов и их формул для решения подобных задач.

Упражнение: Найдите наибольшую возможную площадь параллелограмма с периметром 12 см и острым углом в 45 градусов? Ответ округлите до ближайшего целого числа.