Какова может быть максимальная прибыль магазина в конце распродажи, если стоимость товара и доход представлены

Предмет вопроса: Максимальная прибыль магазина в конце распродажи

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо найти максимальное значение прибыли, которое может получить магазин в конце распродажи. Дано, что стоимость товара (f(x)) и доход (g) представлены функциями, зависящими от переменной x, где x представляет собой количество проданных товаров. Функции заданы следующим образом: стоимость товара f(x) = 2,515x - 0,00015x^2 и доход g = 7,390x - 0,0009x^2, где 0 ≤ x ≤ 6500.

Чтобы найти максимальную прибыль, мы должны найти точку, где разница между доходом и стоимостью товара наибольшая. Мы можем найти эту точку, найдя значения x, при которых производная (первая производная) разности g - f(x) равна нулю.

Давайте вычислим производную разности g - f(x):

g - f(x) = (7,390x - 0,0009x^2) - (2,515x - 0,00015x^2)
= 4,875x - 0,00075x^2

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю, найдя корни уравнения 4,875x - 0,00075x^2 = 0. Мы можем решить это уравнение, найдя значения x с помощью факторизации или использования квадратного корня.

После того, как мы найдем значения x, при которых производная равна нулю, мы можем проверить, являются ли эти точки максимумом или минимумом, используя вторую производную. Вторая производная покажет, находится ли функция в максимуме или минимуме в этих точках.

Дополнительный материал:
Предположим, у нас есть график функции g - f(x), и мы хотим найти значения x, при которых производная равна нулю, чтобы найти максимальную прибыль магазина в конце распродажи.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется ознакомиться с темой нахождения максимума и минимума функций, используя производные. Также полезно освоить навыки факторизации и решения квадратных уравнений.

Проверочное упражнение:
Найдите значения x, при которых производная разности g - f(x) равна нулю, и проверьте эти значения с использованием второй производной, чтобы определить, являются ли они максимумом или минимумом функции.

Предмет вопроса: Максимальная прибыль магазина

Объяснение: Для решения задачи по максимизации прибыли магазина, нам необходимо найти максимальное значение функции дохода минус функции стоимости товара. В данном случае у нас есть две функции: f(x) - стоимость товара и g(x) - доход. Мы можем записать функцию прибыли (P) как P(x) = g(x) - f(x).

Для начала, подставим значения функций в формулу прибыли:
P(x) = (7,390x - 0,0009x^2) - (2,515x - 0,00015x^2)

Раскроем скобки и упростим выражение:
P(x) = 4,875x - 0,00075x^2

Теперь нам нужно найти максимальное значение функции P(x). Для этого можем воспользоваться второй производной функции прибыли. Если вторая производная положительная, то это будет точка максимума.

Возьмем производную функции P(x):
P"(x) = 4,875 - 0,0015x

Теперь возьмем вторую производную:
P""(x) = -0,0015

Поскольку значение второй производной отрицательное, это означает, что у нас есть точка максимума. Для определения этой точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

4,875 - 0,0015x = 0

Отсюда получаем:
x = 3250

Таким образом, максимальная прибыль магазина в конце распродажи будет достигаться при x = 3250, и составит:

P(3250) = 4,875 * 3250 - 0,00075 * 3250^2

Воспользовавшись калькулятором, можно вычислить точное значение прибыли.

Совет: Чтобы лучше понять задачу и решение, рекомендуется разобраться с основами дифференцирования. Изучите раздел вашего учебника, посвященный производным функций, а также методам нахождения экстремумов. Это поможет вам лучше понять, как искать максимальное значение функции.

Задача на проверку: Найдите максимальную прибыль магазина в конце распродажи, если стоимость товара и доход заданы следующими функциями: стоимость товара f(x) = 3x - 0,0002x^2, доход g(x) = 8x - 0,0004x^2, где 0 ≤ x ≤ 5000. Проверьте ответ с использованием второй производной.