Какова мера угла NMK в четырехугольнике MNPK, у которого прямая MP служит осью симметрии и угол NMP равен 15 градусам?

Задача: Какова мера угла NMK в четырехугольнике MNPK, у которого прямая MP служит осью симметрии и угол NMP равен 15 градусам?

Решение:

Четырехугольник MNPK имеет ось симметрии, проходящую через точку M и перпендикулярную стороне NP. Это означает, что угол NMP равен углу PMK. Поскольку угол NMP равен 15 градусам, то и угол PMK также равен 15 градусам.

Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, мы можем вычислить меру угла NMK, зная углы NMP и PMK. Сумма углов NMP, PMK и угла NMK должна равняться 360 градусам.

Угол NMP = 15 градусов
Угол PMK = 15 градусов

Заметим, что углы NMP, PMK и NMK образуют вместе прямую линию. Это значит, что их сумма равна 180 градусам.

15 + 15 + угол NMK = 180
30 + угол NMK = 180
угол NMK = 180 - 30
угол NMK = 150 градусов

Таким образом, мера угла NMK в четырехугольнике MNPK составляет 150 градусов.

Совет: Когда решаете подобные задачи, всегда используйте свойства суммы углов в многоугольнике. Зная один или несколько углов, вы можете вычислить недостающие углы, сумма которых должна равняться 360 (или 180, если углы образуют прямую линию).

Закрепляющее упражнение: В треугольнике ABC известно, что угол А = 60 градусов, угол B = 80 градусов. Найдите меру угла C и проверьте, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.