Какова масса шара с диаметром 2 см, изготовленного из того же материала, что и однородный шар диаметром 1 см? Ответ

Тема: Расчет массы шара

Объяснение: Для того чтобы рассчитать массу шара, необходимо знать его объем и плотность материала, из которого он изготовлен. Объем шара можно вычислить по формуле V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - математическая константа, равная примерно 3.14159, а r - радиус шара.

В данной задаче у нас есть однородный шар с диаметром 1 см, изготовленный из того же материала, что и шар с диаметром 2 см. Диаметр - это двойной радиус, поэтому радиус однородного шара будет равен 0.5 см (1 см / 2). Мы можем использовать этот радиус для вычисления объема однородного шара.

Затем мы можем использовать полученный объем однородного шара для расчета массы шара с диаметром 2 см. Для этого нам необходимо знать плотность материала шара. Допустим, плотность равна D г/см^3.

Формула для расчета массы шара M выглядит следующим образом: M = V * D.

Итак, мы можем вычислить массу шара с помощью формулы M = ((4/3) * π * r^3) * D. Подставляя известные значения, мы получим массу шара в граммах.

Пример:
Изначально давайте найдем объем однородного шара:
V = (4/3) * (3.14159) * (0.5 см)^3
V = 0.5236 см^3

Предположим, что плотность материала равна 2 г/см^3. Тогда масса однородного шара равна:
M = 0.5236 см^3 * 2 г/см^3
M = 1.0472 г

Итак, масса однородного шара с диаметром 1 см составляет 1.0472 г.

Теперь мы можем рассчитать массу шара с диаметром 2 см, используя тот же материал:
M = ((4/3) * (3.14159) * (1 см)^3) * 2 г/см^3
M = 8.3776 г

Ответ: Масса шара с диаметром 2 см, изготовленного из того же материала, что и однородный шар диаметром 1 см, составляет 8.3776 грамма.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется проверить формулы на досуге и провести несколько дополнительных расчетов с различными значениями.

Задача на проверку: Какова масса шара с диаметром 3 см, изготовленного из того же материала, что и однородный шар диаметром 1 см? Плотность материала составляет 3 г/см^3. Ответ в граммах, пожалуйста.

Предмет вопроса: Расчет массы шара

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для нахождения объема шара и затем применить принцип однородности материалов для определения массы большего шара.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - постоянная, равная примерно 3.14, r - радиус шара.

Для первого шара с диаметром 1 см, радиус будет равен половине диаметра, то есть 0.5 см. Подставляем значения в формулу и получаем объем первого шара.

V1 = (4/3) * π * (0.5 см)^3 = (4/3) * π * (0.125 см^3) ≈ 0.523 см^3

Для второго шара, диаметр которого равен 2 см, радиус будет равен 1 см. Снова применяем формулу для нахождения объема и получаем объем второго шара.

V2 = (4/3) * π * (1 см)^3 = (4/3) * π * (1 см^3) ≈ 4.189 см^3

Так как оба шара сделаны из одного и того же материала и имеют однородную плотность, мы можем использовать пропорцию между объемами и массами шаров:

V1 : V2 = m1 : m2, где m1 и m2 - массы первого и второго шара соответственно.

Подставляем значения и находим массу второго шара:

0.523 : 4.189 = m1 : m2

m2 = (4.189 г) * (m1 / 0.523)

Таким образом, масса второго шара составит примерно m2 грамм.

Совет: Для лучшего понимания формулы объема шара и ее применения рекомендуется ознакомиться с принципами геометрических фигур, особенно сферы. Также полезно знать постоянную π и уметь использовать простые пропорции.

Дополнительное задание: Если диаметр третьего шара равен 3 см, сколько граммов будет иметь его масса, если он изготовлен из того же материала, что и первые два шара? (Ответ предоставьте в граммах).