Какова максимальная длина отрезка, параллельного оси ординат и находящегося внутри области, ограниченной параболами

Название: Расстояние между параболами

Инструкция: Для определения максимальной длины отрезка, параллельного оси ординат и находящегося внутри указанной области, мы должны найти вершины обоих парабол и определить расстояние между ними.

Для начала, найдем вершины парабол. Формула для вершины параболы вида y = ax^2 + bx + c имеет вид x = -b/(2a), y = -(b^2 - 4ac)/(4a).

У параболы y = x^2 - 5x + 3, a = 1, b = -5, c = 3. Применив формулу, получим: x = -(-5)/(2*1) = 2.5, y = -((-5)^2 - 4*1*3)/(4*1) = -2.25.

У параболы y = 1 - x^2, a = -1, b = 0, c = 1. Применив формулу, получим: x = -(0)/(2*-1) = 0, y = -((0)^2 - 4*(-1)*1)/(4*-1) = -0.25.

Теперь мы знаем, что вершины первой параболы находятся в точке (2.5, -2.25), а вершины второй параболы находятся в точке (0, -0.25). Найдем расстояние между ними по формуле расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Подставляя значения, получим: d = √((0 - 2.5)^2 + (-0.25 - (-2.25))^2) = √((-2.5)^2 + (2)^2) = √(6.25 + 4) = √10.25 = 3.2.

Таким образом, максимальная длина отрезка, параллельного оси ординат и находящегося внутри указанной области, равна 3.2.

Например: Данная задача требует нахождения максимальной длины отрезка, параллельного оси ординат и находящегося внутри заданного графика. При решении необходимо найти вершины обеих парабол и вычислить расстояние между ними.

Совет: Для лучшего понимания и решения задачи, используйте график парабол. Постройте график каждой из парабол и найдите вершины. Затем измерьте расстояние между ними прямолинейно или с помощью линейки на графике.

Задание: Найдите максимальную длину отрезка, параллельного оси абсцисс и находящегося внутри области, ограниченной параболами y = x^2 и y = -x^2 + 4.

Тема: Определение максимальной длины отрезка внутри области, ограниченной двумя параболами.

Описание: Чтобы найти максимальную длину отрезка внутри области, ограниченной двумя параболами, нам нужно сначала найти точки пересечения этих двух парабол. Эти точки будут являться концами отрезка. После этого, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат для вычисления длины отрезка.

Для начала найдем точки пересечения парабол, приравняв уравнения друг к другу:

x^2 - 5x + 3 = 1 - x^2

Перенесем все члены на одну сторону:

2x^2 - 5x + 2 = 0

Мы можем решить этот квадратный трехчлен, используя квадратное уравнение или метод факторизации. Упростим его путем разложения на множители:

(2x - 1)(x - 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x: x = 1/2 и x = 2. Подставим эти значения в любое из уравнений парабол, чтобы найти соответствующие значения y:

Для параболы y = x^2 - 5x + 3:
При x = 1/2, y = (1/2)^2 - 5(1/2) + 3 = -17/4
При x = 2, y = 2^2 - 5(2) + 3 = -3

Для параболы y = 1 - x^2:
При x = 1/2, y = 1 - (1/2)^2 = 3/4
При x = 2, y = 1 - 2^2 = -3

Таким образом, точки пересечения парабол равны (1/2, -17/4) и (2, -3).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками для вычисления длины отрезка. Формула выглядит следующим образом:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек пересечения.

Расчет:
d = sqrt((2 - 1/2)^2 + (-3/4 - (-17/4))^2)
d = sqrt((4/2 - 1/2)^2 + (-3/4 + 17/4)^2)
d = sqrt((3/2)^2 + (14/4)^2)
d = sqrt(9/4 + 49/16)
d = sqrt(36/16 + 49/16)
d = sqrt(85/16)

Таким образом, максимальная длина отрезка, параллельного оси ординат и находящегося внутри области, ограниченной параболами y = x^2 - 5x + 3 и y = 1 - x^2, равна sqrt(85/16).

Совет: Для более легкого понимания концепции этой задачи, вы можете визуализировать параболы и точки пересечения на графике. Используйте графический калькулятор или веб-сайты для построения графиков функций.

Упражнение: Найдите максимальную длину отрезка, параллельного оси ординат и находящегося внутри области, ограниченной параболами y = x^2 - 2x + 2 и y = -x^2 + 3. Ответ округлите до двух знаков после запятой.