Какова градусная мера наклона касательной линии на графике функции y=f(x) в точке с абсциссой x 0? Запишите ответ

Предмет вопроса: Градусная мера наклона касательной линии

Объяснение: Градусная мера наклона касательной линии в точке на графике функции f(x) с абсциссой x0 может быть определена с использованием производной функции f(x).

Шаг 1: Вычисление производной функции f(x)

Для начала, найдём производную функции f(x) по переменной x. Производная функции представляет собой скорость изменения функции в каждой её точке.

Шаг 2: Подстановка x0 в производную функции

После вычисления производной функции f(x), подставим значение x0 в полученное выражение для производной. Таким образом, мы найдём скорость изменения функции в точке x0, которая является градусной мерой наклона касательной линии.

Пример:
Пусть y = f(x) = 3x² - 2x + 1. Найдём градусную меру наклона касательной линии в точке с абсциссой x0 = 2.

Шаг 1: Найдём производную функции:
f"(x) = 6x - 2

Шаг 2: Подставим x0 = 2 в f"(x):
f"(2) = 6(2) - 2 = 10

Таким образом, градусная мера наклона касательной линии в точке с абсциссой x0 = 2 равна 10.

Совет: Для понимания градусной меры наклона касательной линии можно представить, что функция f(x) - это горизонтальная поверхность, а касательная линия - это виртуальная плоскость, которая касается данной поверхности в точке x0. Градусная мера наклона указывает угол между этой виртуальной плоскостью и горизонтом.

Дополнительное упражнение: Найдите градусную меру наклона касательной линии в точке с абсциссой x0 = 3 для функции f(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 1.

Градусная мера наклона касательной линии:
Для определения градусной меры наклона касательной линии на графике функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно использовать концепцию производной. Производная функции y=f(x) показывает, как быстро изменяется значение функции в зависимости от изменения аргумента.

Поэтому, чтобы найти градусную меру наклона касательной линии, нам нужно вычислить производную функции f(x) и подставить в нее значение x=x0.

Пример использования:
Пусть у нас есть функция f(x) = 2x^2 + 3x - 1, и мы хотим найти градусную меру наклона касательной линии в точке с абсциссой x0 = 2.

1. Вычисляем производную функции f(x):
f"(x) = 4x + 3

2. Подставляем x=x0:
f"(2) = 4*2 + 3 = 8 + 3 = 11

3. Градусная мера наклона касательной линии равна арктангенсу производной:
Градусная мера = arctan(11) ≈ 84.29°

Совет: Для лучшего понимания градусной меры наклона касательной линии рекомендуется изучить основы алгебры и дифференциального исчисления. Знание производных и арктангенса поможет вам легче понять эту концепцию.

Задача для проверки: Найдите градусную меру наклона касательной линии на графике функции y = 3x^2 - 2x + 1 в точке с абсциссой x0 = 1.